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Channel: Il piccolo Friedrich
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L'importanza di FARE FORMAZIONE!

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Ciao a tutti,
oggi volevo parlare un po’ di FORMAZIONE.

È da diversi anni che mi occupo di fare formazione agli insegnanti, una cosa che adoro e che mi dà molte soddisfazioni. Ma vorrei anche fare chiarezza anche su alcuni punti.

Partiamo da un presupposto: il nostro lavoro non è individualista, abbiamo a che fare con “diamanti grezzi”, che sono i nostri bambini, ma anche con i colleghi, con i genitori, con gli specialisti, ecc…
Come insegnanti siamo membri cardine della comunità scolastica, ma spesso quando si tocca questo argomento si cade nell’autocommiserazione, del tipo: “Non siamo valutati nella giusta proporzione”, “I genitori non si fidano”, “I bambini non sono più quelli di una volta”…
Non starò a discutere ora sulla validità di queste affermazioni, che spesso citiamo un po’ per consolarci, un po’ per autoconvincerci che forse non vale la pena cambiare, che si può fare tranquillamente “come si è sempre fatto” o che, se le cose non vanno, forse non è completamente colpa nostra. Insomma…

…diventiamo pragmatici: come possiamo migliorare la situazione?

Lo strumento della FORMAZIONE, oltre ad aumentare il nostro bagaglio tecnico, culturale e metodologico, può fare davvero tanto.
Perché?

1- I COLLEGHI: voi che seguite il mio blog fate parte di un target di insegnanti che sta già compiendo un percorso di auto-formazione e si sta mettendo in gioco per cambiare, assieme al mondo che cambia. Vi informate sul web nei siti dedicati alle esperienze scolastiche, probabilmente acquistate libri o riviste didattiche per migliorarvi e avete la mia stessa passione nel fare passi avanti giorno dopo giorno.
Ma…c’è un ma…
Io so quasi per certo che tutti noi siamo subito pronti a mettere in pratica le innovazioni nelle nostre classi, ma il nostro lavoro non è individualista!
Quando ne parlate con i vostri colleghi non avete l’impressione di essere visti come degli “hippie new age” o appartenenti a qualche setta strana?!?
Tranquilli è una cosa normalissima! Non bisogna farsi prendere dallo sconforto, non bisogna arrabbiarsi. Abbiamo solo una soluzione: convincerli con la proprietà transitiva!!!
Fatevi promotori di un corso di formazione nella vostra scuola, chiamate me o altri competenti formatori, che ormai hanno creato corsi di formazione pratici, tangibili, laboratoriali, fatti apposta per distruggere i muri degli scettici!
Non possiamo essere delle mosche bianche all’interno del nostro Istituto, insegnando in maniera troppo differente dai nostri colleghi per varie ragioni: il nostro lavoro deve essere capito, abbiamo bisogno di fiducia e tranquillità per lavorare… Se non veniamo capiti dai colleghi questo porterà a lungo andare a frustrazione, rabbia e sconsolazione che sono i veri nemici per un insegnante.
Pur essendo sicuri di quel che facciamo, abbiamo bisogno che l’ambiente intorno sia pronto per riceverlo!

2-I GENITORI: sono le persone che ci affidano i loro figli, dobbiamo assolutamente tenere a mente questo! E la fiducia nei nostri confronti non è dovuta, deve essere anche meritata!
Facciamo questo piccolo ragionamento che ci collega al punto precedente. Tutte le figure sociali contemporanee fanno fatica a trovare punti di riferimento da clonare. I miei bisnonni hanno imparato a fare i genitori dalle generazioni precedenti, il mondo intorno a loro cambiava quasi di niente. I miei nonni già si sono dovuti inventare l’essere dei buoni genitori. I miei genitori, stessa cosa: il mondo era totalmente cambiato rispetto a quello dei loro genitori. I neo genitori non hanno figure di riferimento: i loro genitori li hanno cresciuti in un altro mondo, molto diverso da quello in cui vivono oggi, anche se magari non si sono spostati di un centimetro!
Genitori e insegnanti hanno bisogno di trovare una stretta collaborazione nel mondo attuale, quindi dimentichiamoci le storie di un tempo, quelle nostalgiche del tipo: “Una volta avevamo più rispetto” o “Una volta si faceva così e tutti abbiamo imparato”, che utilizziamo come alibi per andare sempre sul sicuro. Il mondo cambia. E se cambia, deve cambiare anche il modo di comprenderlo, necessariamente!
Siamo insegnanti: spieghiamo, educhiamo, siamo ottime figure di mediazione con i bambini… ma siamo in grado di spiegare anche ai genitori con le parole giuste cosa facciamo con i loro figli? Siamo in grado di spiegare il perché di questo cambiamento rispetto alla loro educazione?
Un corso di formazione è fatto da formatori che spiegano ad adulti, quindi è anche di estremo aiuto per spiegare le metodologie che volete applicare in classe. E vi può sicuramente aiutare anche a spiegare con le parole giuste ai genitori, adulti anche loro, che cosa volete fare con i loro bambini, ma anche come, perché e con quali motivazioni serie.

3- I BAMBINI: nella didattica il modello laboratoriale è quello che preferisco. Ed è anche quello che secondo me è più adatto per i bambini.
La linea temporale tradizionale è: teoria, esercitazione e verifica. Con il modello laboratoriale non esiste una linea temporale: teoria, esercitazione e verifica sono contemporanee.
Gli insegnanti non hanno bisogno di nozioni teoriche: le hanno già! O meglio, non solo. Hanno più bisogno di spunti, di idee pratiche, di esempi e modelli da replicare.
Lavorare in maniera laboratoriale in un corso di formazione è un modo per “provare sulla propria pelle” questa metodologia didattica, scoprirne l’efficacia e poi sentirsi in grado di proporla in classe, anche con i bambini.
Un corso di formazione laboratoriale diventa quindi non solo un luogo per scoprire attività didattiche e pratiche direttamente sfruttabili in aula, ma anche un momento per riflettere sulle metodologie di lavoro in una disciplina.

Quindi, per concludere, facciamo corsi di formazione per migliorare la nostra professionalità! Ma soprattutto per migliorare la nostra comunità educativa in tutti gli aspetti!

Il nostro lavoro, forse più di tanti altri, ha bisogno di continuare sempre a progredire, assieme al mondo, che cambia costantemente!

Insegnare vuol dire prima di tutto essere pronti ad imparare. E se si impara sempre, si cambia sempre, non si rimane mai fermi e mai uguali.

Per fare questo ci vuole sicuramente tanta forza e determinazione. Non sentiamoci soli, però.
Fare formazione è un modo per non esserlo. E per contagiare di energia e di novità tutti coloro che ci stanno attorno.
Provare per credere!





Più uno!

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Quest'anno in classe terza, siamo partiti da una divertente filastrocca di Gianni Rodari.
Ve la riporto qui sotto.


PIÙ UNO

C’era una volta un tale
che voleva trovare
il numero più grande del mondo.

Comincia a contare
e mai si stanca:
gli viene la barba grigia,
gli viene la barba bianca,
ma lui conta, conta sempre
milioni di milioni
di miliardi di miliardi
di strabilioni
di meraviglioni
di meravigliardi…
In punto di morte scrisse un numero
lungo dalla Terra a Nettuno.
Ma un bimbo gridò: “Più uno!”.

E il grande calcolatore
ammise, un poco triste,
che il numero più grande
del mondo non esiste!


Con i bambini abbiamo riflettuto sulla storiella simpatica e divertente, ma anche molto utile: è impossibile infatti trovare "il numero più grande del mondo", perché i numeri continuano all'infinito ed è sempre possibile aggiungere 1 al numero precedente.

Questo insegnamento ci è servito per parlare di Numeri Naturali e delle loro caratteristiche.


Giornata internazionale degli insegnanti!

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Oggi, 5 ottobre, è la GIORNATA INTERNAZIONALE DEGLI INSEGNANTI!!! ❤️ 

Auguri a tutti noi insegnanti, che ci impegniamo al massimo, ogni giorno, con determinazione...per nascondere al mondo tutti i nostri incredibili superpoteri!!! 😆😆😆


Giuseppe Peano: gli assiomi e i giochi matematici

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In questi giorni in classe terza (come vi avevo già anticipato) stiamo conoscendo un personaggio molto importante per la storia della matematica: Giuseppe Peano.




Con i bambini siamo subito partiti i primi giorni con la conoscenza dei Numeri Naturali e con l'analisi delle loro caratteristiche.

Prima di tutto abbiamo cercato di capire quali fossero i Numeri Naturali, pensando anche un po' al nome: naturali...cioè quelli che usiamo più "naturalmente", fin da piccolini, per contare e per fare i primi calcoli spontanei.
Se voglio contare, così come "facevo da piccino", uso proprio i numeri naturali: 0, 1, 2, 3, 4, 5...e così via, fino all'infinito!

Ma i bambini più furbetti sono anche riusciti ad individuare degli altri tipi di numeri, non Naturali, che però avevano già visto o usato e che riuscivano a riconoscere intorno a loro, nella nostra aula: ad esempio i numeri "con la virgola" che abbiamo usato per esempio per parlare degli euro! Quelli non fanno parte della "conta" dei Numeri Naturali!
O il numero 1/2! Anche quello, letto così, non è certamente "naturale".
Oppure il famosissimo numero Pi Greco che citiamo ogni volta che c'è una Festa della Matematica! Prima di tutto ha la virgola...poi le sue cifre dopo la virgola non finiscono mai!!! Quindi di sicuro "naturale" non è!
Ma anche i numeri "con davanti il meno" che si trovano sui nostri termometri e che "vanno all'indietro" non fanno parte dei numeri Naturali. Infatti normalmente mica contiamo -1, -2, -3, ...!

Dopo aver rintracciato i numeri "non Naturali" ed esserci quindi chiariti sul significato di Numero Naturale, ho chiesto ai bambini di provare a spiegarmi quali "regole" o caratteristiche avessero questi tipi di numero.

Alcuni interventi hanno portato a queste conclusioni:
  • il primo Numero Naturale è 0
  • ogni Numero Naturale è seguito da un altro numero e basta sempre fare +1! (Memori della filastrocca letta qualche giorno prima!)
  • i Numeri Naturali non si ripetono mai e quindi hanno sempre successori diversi
  • 0 non è successore di nessun numero
  • i Numeri Naturali continuano all'infinito

Abbiamo riassunto le nostre scoperte in questo testo sul quaderno, corredato da una bella cornice molto..."naturale"... 😄


Queste cinque regole non sono altro che la semplificazione dei cinque Assiomi di Peano (è vero, sono molto semplificate e manca l'induzione...ma per adesso credo che vada più che bene così!).
Ho scelto di citare questo personaggio e quindi anche questi Assiomi, in modo da mostrare ai bambini l'importanza di queste regole che definiscono i Numeri Naturali, ma anche per permettere loro di conoscere qualcosa in più sulla storia della matematica. In particolare su questo importante e curioso matematico italiano.

Ho raccontato ai bambini qualche breve aneddoto della vita di Peano, come ad esempio che era un professore che insegnava Logica all'Università di Torino, quindi era molto preciso e attento nel linguaggio matematico che utilizzava. E si arrabbiava un sacco se sentiva un altro professore che utilizzava un linguaggio poco appropriato o che diceva delle inesattezze! Tutto doveva sempre essere chiaro e preciso! Altrimenti non ci si poteva comprendere!

Al contrario, però, Giuseppe Peano era molto paziente e premuroso nei confronti dei suoi alunni (studenti universitari). Con pazienza cercava di spiegare loro i concetti matematici e di aiutarli ad utilizzare il linguaggio corretto. Ma soprattutto tentava sempre di appassionarli alla disciplina, attraverso sfide e proposte curiose e interessanti!
Inoltre non era un fanatico di esami e voti...anzi! Alcune volte si dimenticava addirittura di presentarsi alle sessioni d'esame! (Probabilmente lo faceva apposta!!!)

Proprio per appassionare i suoi studenti alla matematica, scrisse un libro (di cui vi avevo già parlato qui): "Giochi di aritmetica e problemi interessanti", nel quale raccolse moltissimi giochi matematici e problemi, anche non suoi e presi da varie fonti, davvero interessanti e curiosi.

Ho così deciso di riproporre ai bambini una raccolta dei suoi giochi: alcuni così com'erano, altri riadattati e semplificati, seguendo proprio il consiglio che lo stesso Giuseppe Peano scrive in fondo al suo libro:

"L'insegnante di buona volontà potrà combinare problemi simili e migliori dei precedenti, onde rendere attraente lo studio.
La differenza fra noi e gli allievi affidati alle nostre cure sta solo in ciò, che noi abbiamo percorso un più lungo tratto della parabola della vita.
Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi come sono, e richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura.
Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento.
Ognuno si fabbrica la sua fortuna, buona o cattiva. Chi è causa del suo mal, pianga sè stesso. Così disse Giove, e lo riferisce Omero, Odissea I, 34.
Con questi principi, caro lettore e collega, vivrai felice".

Ho proposto ai bambini questi problemi, che ora vi scriverò e vi spiegherò brevemente.
E' stata proprio un'interessantissima esperienza, perché abbiamo potuto non solo ritornare sull'argomento dei problemi, ma anche fare una serie di riflessioni approfondite rispetto ad alcune tematiche importanti.
Inoltre, nei vari momenti in cui ci siamo dedicati ai problemi, i bambini erano molto appassionati e presi dalle sfide! Si sono divertiti molto e si sono impegnati a provare a rispondere ai quesiti.
Lavoravamo in questo modo: leggevamo insieme la consegna e io la spiegavo. Poi lasciavo qualche minuto ai bambini (a seconda del problema) per provare a rispondere autonomamente e anche a motivare la propria risposta con una semplice "dimostrazione". Alla fine discutevamo rispetto alle risposte date e trovavamo insieme la soluzione, spiegandola.
Ecco i problemi che ho proposto, svolti in giornate e momenti diversi:

1- IL QUADRATO MAGICO
Disponi i numeri da 1 a 9 nel quadrato, in modo che la somma dei numeri disposti in ogni riga, in ogni colonna o in ognuna delle due diagonali dia come risultato sempre 15.
















Ho lasciato che i bambini provassero ad inserire da soli le cifre nelle caselle. Il gioco non è facilissimo, specie per bimbi di classe terza; così ho deciso, dopo un po', di dare un "aiutino"! 
Li ho fatti ragionare dicendo: "Se devo inserire i numeri da 1 a 9...qual è il numero che sta esattamente a metà? E allora, quale sarà proprio il numero che secondo voi nella tabella si dovrà trovare perfettamente "a metà" cioè al centro?". 
Dopo aver posizionato il 5 centrale, abbiamo fatto diverse prove, fino ad arrivare alla soluzione!
E' stato interessante notare con i bambini che esistono diverse soluzioni, tutte corrette!
Un bel gioco di calcolo e di ragionamento!


2- IL TRIANGOLO MAGICO
Disponi i numeri da 1 a 6 nel triangolo in modo che la somma dei numeri su ogni lato sia sempre 11.
Questo secondo gioco è stato decisamente più facile del primo!
Quasi tutti i bambini sono riusciti a completare da soli il triangolo utilizzando i numeri da 1 a 6. E' stato divertente vederli ragionare!
Anche in questo caso è stato utile notare che ci fossero soluzioni diverse.

3-TAVOLE MISTERIOSE
Pensa un numero da 1 a 15 e dimmi in quali di queste tavole si trova. Io lo indovinerò!


Ho giocato diverse volte a sfidare i bambini che ovviamente rimanevano a bocca aperta!
Dopo un po' però ho chiesto loro se si fossero accorti del "trucco" che usavo! Qualcuno ha giustamente individuato il "trucco" e ha provato a fare il "mago" a sua volta con i compagni.
Abbiamo scoperto che ciascun numero possiede una precisa posizione all'interno delle 4 tavole, che è unica, solo per "lui"! Ci sono 15 combinazioni diverse per essere presenti sulle tavole (o meglio, 16...ma la sedicesima è: non essere presente in nessuna tavola! Si può usare come variante aggiungendo il numero 16!). Basta stare attenti alla descrizione del compagno rispetto alla sua presenza su ciascuna tavola e...il gioco è fatto!
Il numero 1 si trova solo nella prima. Il numero 2 solo nella seconda. Il numero 3 nella prima e nella seconda, il numero 4 solo nella terza...e così via! Seguendo un ordine che è facile da "tenere sotto controllo".
I bambini mi hanno detto che, una volta portato a casa il quaderno, hanno sbalordito anche i loro genitori con questo "gioco dei maghi"! 😄





4- LA FUNE
Si ha una fune lunga 7 metri e se ne taglia ogni giorno un metro. Dopo quanti giorni la fune sarà completamente tagliata?

La risposta che qui viene più spontanea e immediata è 7 giorni... 
I bambini con sicurezza hanno esclamato subito questa risposta. 
A quel punto ho chiesto loro: "Come potete essere sicuri? Come lo potete dimostrare?". Qualcuno ha esclamato: "Beh, facile! Proviamo!".
Non avevo sotto mano né funi né nastri, così ho chiesto a 7 bambini di reggermi in fila 7 pastelli: abbiamo fatto finta che fossero inizialmente un unico pezzo di fune, che poi andava tagliato. Così ho inscenato il "tagliatore di funi": con la mano facevo finta di tagliare la "fune" di pastelli dichiarando che giorno fosse.
Alla fine però ci siamo accorti che il sesto giorno viene effettuato l'ultimo taglio, perché di fatto se taglio il penultimo metro, esso si dividerà dall'ultimo metro! Quindi il giorno dopo non dovrò più tagliare, perché la fune è già stata completamente tagliata al sesto giorno!
Interessante è stato far notare ai bambini che è necessario dimostrare la risposta, per poterla verificare ed essere sicuri della sua esattezza!





5- QUANTI GATTI!
Un tizio scrive ad un venditore di animali: "Mandatemi 1 o 2 gatti". Dopo qualche giorno si vede arrivare una grossa gabbia, piena di gatti, accompagnata da una lettera del venditore che diceva: "Per ora vi mando 58 gatti; la settimana prossima manderò gli altri 44". Da dove è nato l'equivoco?

Questo simpatico problema ha fatto subito "accendere una lampadina" ai bambini, che si sono ricordati di tutte le volte in cui dico loro: "Scrivete bene i numeri! Altrimenti si possono confondere!".
In effetti, qui l'equivoco è dato dalla "o" che viene letta come uno "0"! I bambini hanno detto che probabilmente il tizio ha scritto male e il venditore ha capito "102 gatti"! Ecco il perché di quella stranissima situazione!!!


6- I SOLDATI
Ci sono 9 soldati in fila. La distanza fra un soldato e l'altro è di 3 metri. Qual è la distanza dal primo all'ultimo soldato?

Anche qui la quasi totalità dei bambini ha risposto di getto 27 metri, svolgendo l'operazione 9x3.
Ma anche questa volta ho chiesto loro di dimostrarmi la correttezza della risposta. A quel punto, qualcuno ha provato con il disegno, qualcuno ha immaginato la situazione e...ci siamo accorti che i conti "non tornavano"!
Così ho chiesto a 9 bambini di venire di fronte alla classe per fare fisicamente i soldati, in fila. Al posto dei tre metri di distanza, abbiamo scelto di posizionarli a qualche centimetro. Non importa! La cosa importante è stata capire che...se i soldati sono 9, gli spazi tra un soldato e l'altro sono solo 8!
Per cui bisognava fare 8x3 (e non 9!). Quindi la risposta corretta era 24 metri!




7- L'ETA' DEL CAPITANO
Un capitano sulla sua nave trasporta 12 capre, 25 mucche e 6 cavalli. Quanti anni ha il capitano?

Ecco il classico problema che, in mille versioni, viene sempre proposto e riproposto! E che irrimediabilmente fa cadere moltissimi bambini!
E' stato utilissimo per riflettere sul SENSO e sul significato delle domande nei problemi. Diversi bambini, di getto, infatti hanno risposto 43, senza porsi nemmeno il VERO problema di questa situazione!
In entrambe le classi, alcuni bambini hanno però subito sollevato dei dubbi! Hanno detto: "Ma cosa c'entra?" un po' stupiti della strana domanda. 
Qualcuno di loro ha comunque motivato dicendo: "Va beh, si vede che avrà tanti animali quanti sono i suoi anni!".
Dopo aver capito bene insieme che cosa dicesse il problema e compreso chiaramente che la domanda era assolutamente staccata da tutta la spiegazione precedente, li ho rassicurati dicendo che non sempre nei problemi matematici è possibile trovare una soluzione! Che molte volte la soluzione non c'è o non si può trovare, perché i dati mancano o sono incoerenti.
A quel punto, sollevati, i bambini mi hanno detto: "Beh, allora questo problema non si può risolvere! La domanda non c'entra! Non lo possiamo sapere!".
E' stato un interessante insegnamento. Per molti di loro, la convinzione che la matematica avesse sempre e per forza la soluzione per ogni problema era molto forte. 
Ho spiegato loro che l'unica cosa fondamentale in qualsiasi situazione matematica è il saper ragionare! Con il ragionamento si può dire se la soluzione è possibile oppure se non si può dare una risposta!
Nel problema originale di Peano si chiedeva se fosse possibile determinare l'età di un capitano data la misura dell'albero maestro della sua nave. Simile, nella sostanza. Forse in questa mia versione trae più in inganno. Ma il punto di riflessione è sempre lo stesso: se i dati non sono coerenti con la domanda, non si può rispondere!


8- LA LUMACA PAZIENTE
Una lumaca si arrampica lungo un muro alto 5 metri. Ogni giorno sale tre metri e ogni notte scende 2 metri. Dopo quanti giorni la lumaca avrà raggiunto la cima del muro?

Anche in questo caso alcuni bambini si sono buttati di getto sulla prima risposta: 5 giorni!
Ma molti di loro hanno invece capito che era necessario soffermarsi maggiormente per effettuare un ragionamento.
Per cui qualcuno dopo un attimo di riflessione ha voluto venire a spiegare perché, secondo lui, la risposta fosse diversa.
Una bambina mi ha mostrato chiaramente le dita della sua mano. Ha detto: "Il primo giorno sale di tre metri (ha alzato tre dita) e scende di due (ha abbassato due dita). Il secondo giorno sale di tre metri (ha alzato tre dita arrivando a 4 dita alzate) e scende di due (ha abbassato due dita arrivando ad averne alzate solo due). Il terzo giorno sale di tre metri (ha alzato tre dita arrivando a 5) ed è già arrivata! Quindi bastano tre giorni!".
Un altro bambino ha spiegato in modo simile usando i gesti.
Un'altra bambina ha disegnato il muro e ha usato i pastelli per rappresentare la situazione.
E' stato interessante, a questo punto, vedere che "gli insegnamenti" appresi nei problemi precedenti cominciavano a dare i loro frutti! Molti bambini non si accontentavano più della prima risposta! Avevano bisogno di capire, prima di tutto per loro, se fosse esatta o se avesse bisogno di un po' più di attenzione.
Cercare una dimostrazione, un modo per spiegarlo agli altri, un sistema per "andare sul sicuro"è stato stimolante e ha dato loro la certezza e la soddisfazione di essere davvero sulla strada giusta! Se lo dimostro e sono sicuro al 100% posso anche convincere gli altri molto facilmente!
Un bel percorso, insomma!





9- I DUE ALUNNI E IL MAESTRO
Il maestro dice a Paolo: “Pensa un numero. Raddoppialo e poi aggiungi 3. Ora dicci il risultato”. Paolo risponde: “15”. Il maestro allora dice a Pietro: “Sai indovinare quale numero aveva pensato Paolo?”.

Questo problema era interessante dal punto di vista "algebrico". Bisognava trovare un numero procedendo al contrario rispetto alle indicazioni date dal maestro.
Abbiamo scomposto la frase del maestro in passi più semplici e l'abbiamo tradotta in "matematichese". Poi abbiamo riscritto il tutto al contrario: se prima si doveva raddoppiare (x2) e poi aggiungere 3 (+3), per procedere al contrario era necessario prima togliere tre (-3) e poi fare la metà (:2). 
Diversi bambini sono riusciti a trovare facilmente il numero da soli. Un po' più difficile è stato saper spiegare il procedimento. Ma dopo averne parlato insieme, tutti sono riusciti ad arrivare alla soluzione.
Per dimostrare che il nostro numero fosse quello corretto, molti bambini spontaneamente hanno detto: "Ok, facciamo la prova! Se lo raddoppio e poi aggiungo 3, ottengo 15? Sì! Allora è corretto!".


10- COMPLEANNI
In un paese ci sono 400 abitanti. Puoi dimostrare con certezza che in quel paese almeno 2 persone festeggiano il loro compleanno nello stesso giorno?

In questo caso si tratta di un riadattamento per i miei alunni. 
Il problema originale di Peano era molto più complesso, ve lo riporto: "Si stima che la superficie del capo umano portante capelli è di 775 cm2 e che ogni cm2 contiene al massimo 165 capelli. Dimostrare che in una città di 150 000 abitanti vi sono due persone che hanno lo stesso numero di capelli".
Questo testo era piuttosto complesso per dei bambini di terza primaria, così ho deciso di mantenere inalterato il significato, ma di semplificarlo per renderlo più comprensibile.

Inizialmente i bambini hanno detto che era impossibile sapere in quale giorno fossero nate le persone: non si poteva sapere, se non chiedendolo loro. Ma in questo caso era impossibile farlo. Hanno aggiunto che i giorni in un anno sono molti e c'era anche la possibilità che ognuno di loro fosse nato un giorno diverso.
Allora abbiamo ragionato su quanti fossero i giorni dell'anno...e lì qualche lampadina ha iniziato ad accendersi!
Qualcuno ha iniziato a dire: "Se anche tutti gli abitanti fossero nati in giorni diversi, i giorni dell'anno sono meno del numero di abitanti! Quindi per forza due persone saranno nate nello stesso giorno!".
Alcuni bambini faticavano a comprendere, perciò ho deciso di semplificare ulteriormente la situazione. Ho preso una manciata di pastelli (circa 25) e ho detto ai bambini di far finta che fossero le persone di quel paese. Ho disegnato 20 spazi e ho detto di far finta che un anno durasse solamente 20 giorni! Un anno strano su un pianeta extraterrestre. 
A quel punto qualcuno ha colto subito la situazione! Abbiamo posizionato un pastello in ogni spazio dicendo: "Facciamo finta che lui sia nato il primo giorno, quest'altro il secondo, quell'altro il terzo...e così via!". Arrivati al ventesimo giorno, eravamo nella situazione estrema in cui tutti gli abitanti festeggiavano il compleanno in un giorno diverso dell'anno. Ma c'erano ancora 5 persone! E allora significava che questi tizi dovevano per forza compiere gli anni un giorno dell'anno!
Per cui siamo arrivati alla conclusione: se il numero delle persone è maggiore del numero dei giorni dell'anno, abbiamo la certezza assoluta che almeno due persone siano nate nello stesso giorno!

La stessa cosa vale per i capelli! Ma lì i numeri sono troppo "alti" e forse confondono un po'. Anche per i bambini è stato un po' così: semplificando i numeri, si semplifica la situazione e tutto diventa più chiaro! Ecco un altro insegnamento portato a casa!


11- PROBLEMI DI FAMIGLIA
Antonio dice a sua sorella Maria: “Io ho tanti fratelli quante sorelle”. Maria risponde: “Io ho due volte più fratelli che sorelle”. Quanti figli e quante figlie in quella famiglia? 

Questo problema ci ha fatto letteralmente fumare il cervello! Ma lo abbiamo risolto con un disegno: abbiamo prima di tutto disegnato gli "omini stecchini" di Antonio e Maria. Poi abbiamo aggiunto fratelli e sorelle alla famiglia, chiedendoci ogni volta se le affermazioni di Antonio e Maria fossero rispettate. Se non venivano rispettate, aggiungevamo personaggi alla famiglia...fino a che abbiamo trovato la situazione corretta!


Ho proposto un ultimo problema, ma è più complesso da spiegare, quindi ne riparlerò prossimamente in un post dedicato!


Insomma, dopo tutto questo gran lavoro mi posso dire soddisfatta per i seguenti motivi:

  • con i bambini abbiamo potuto riflettere sul fatto che nei problemi le risposte non vanno solo date, ma anche DIMOSTRATE, per essere sicuri che siano corrette. E' necessario trovare un sistema chiaro per dimostrare le nostre risposte;
  • abbiamo capito che prima di tutto in un problema è necessario soffermarsi a ragionare e provare a spiegare, altrimenti la riposta potrebbe essere stata solo "sparata" e magari non corretta;
  • se alcuni problemi risultano complessi, si può provare a semplificare i numeri e tutto può sembrare più chiaro e semplice;
  • non bisogna arrendersi né spazientirsi: solo provando e mettendocela tutta si può arrivare a una soluzione;
  • con la matematica ci si può divertire, se le sfide sono un po' difficili (non troppo, ma difficili "il giusto") e sfidanti (un po' come una sfida in cui bisogna cercare di capire il "trucco", cioè la strategia, dell'avversario;
  • la matematica può sembrare un po'"magia", ma in realtà basta trovare un sistema molto preciso per ordinare le cose e tutto diventa semplice.

Dai Numeri Naturali, agli Assiomi, a problemi e giochi matematici per ri-attivare il cervello!
Bello e interessante, insomma, questo inizio di classe terza! 😉

Le sfide del Matecalendario dei mesi estivi! (Luglio, Agosto e Settembre)

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E' passato un po' di tempo, ma...non ci siamo dimenticati del MATECALENDARIO e delle sue incredibili sfide!!!

Durante la pausa estiva, per forza di cose, abbiamo dovuto abbandonare i giochi per dedicarci alle vacanze, ma una volta tornati a scuola i miei bambini di classe terza si sono ricordati delle sfide e hanno voluto riprenderle...recuperando anche quelle lasciate indietro!

Qui vi racconterò quindi come in queste settimane abbiamo lavorato alle tre sfide e come le abbiamo risolte!



Partiamo dal gioco di LUGLIO, ovvero il divertentissimo pallone da calcio!
I bambini sono rimasti affascinati dal fatto che un pallone quasi sferico potesse essere composto da tanti poligoni uniti tra loro. 
All'inizio hanno guardato il modello e qualcuno di loro, un po' scettico, ha esclamato: "Beh, ma mica rotolerà alla fine!".

Ho fotocopiato per tutti il modellino di pallone e ho chiesto loro di fare attenzione nel ritagliare il contorno. Devo dire che sono stati tutti molto bravi e attenti, soprattutto nei punti più delicati.
Poi hanno dovuto piegare i poligoni lungo le linee che li collegavano. 
Al termine della piegatura il pallone praticamente si chiudeva da solo: ho dato io una mano a fissarlo utilizzando il nastro adesivo.

L'unico problema riscontrato è stato l'utilizzo di carta normale per la fotocopia: il pallone alla fine era piccolino (stava in una mano) e un po' fragile. Ma diciamo che l'effetto si è comunque visto molto bene!

Con qualche pezzetto di nastro adesivo abbiamo fissato qua e là i poligoni per farlo chiudere.
I bambini sono rimasti stupefatti: il pallone (nonostante la fragilità) rotolava benissimo sul banco, quasi come una sfera perfetta!

Allego le immagini del lavoro svolto.












Ed eccoci invece alla super sfida di AGOSTO: il gioco della T!

Inizialmente i bambini hanno colorato e ritagliato i quattro pezzi della T. 
Hanno subito fatto riferimento al gioco di febbraio, che era simile, ma diverso (entrambe infatti sono dissezioni!).

Dopo aver ritagliato i pezzi, hanno iniziato autonomamente a provare ad unirli per formare la T. E qui è iniziato il gioco di logica!
Molti bambini hanno intuito che il "pezzo forte" fosse quello più grande, con quello strano "buco" da una parte. Quasi tutti inizialmente tentavano di infilare in quell'angolo un altro pezzo. Ma ben presto si sono accorti che nessuno era adatto per formare la T.

Così si sono messi a ragionare sulla forma di questa lettera. 
Qualcuno ha detto che la T ha due "angoli che rientrano" (angoli concavi) e ha disegnato una T stilizzata grossa su un foglio. 
A quel punto, ad alcuni è arrivata proprio l'illuminazione: il grande pezzo possedeva uno di quei due "angoli che rientrano" e quindi doveva per forza essere posizionato centralmente, in un certo modo.

Trovata la chiave, è stato facilissimo aggiungere gli altri pezzi! 
E una gran soddisfazione!

Alcuni bambini, non riuscendo a riformare la T da soli, hanno potuto copiare la ricostruzione da un compagno, ma devo dire che, una volta riflettuto sulla forma della T, in molti hanno compreso quale posizione doveva avere il pezzo più grande...arrivando alla soluzione corretta!

I bambini hanno poi attaccato sul quaderno i pezzi che formavano la T.
Ecco le immagini di questa attività.























 












Infine, la sfida di SETTEMBRE, quella più divertente, anche perchè ha coinvolto i bambini a gruppi.

Utilizzando tutti i tipi possibili di esamini, cioè di forme composte esattamente da 6 quadrati uniti tra loro almeno da un lato, veniva chiesto ai bambini quali di esse potessero essere gli sviluppi di un cubo.

Abbiamo subito fatto riferimento all'esperienza svolta in classe prima di costruzione di un dado: i bambini ricordavano benissimo da quale forma eravamo partiti (la "croce") e come eravamo riusciti a costruire il nostro dado!
Ho spiegato loro che ci potevano essere più modi per formare un dado: solo alcuni tra quelli rappresentati nell'immagine.

Abbiamo osservato sommariamente l'immagine degli esamini e ho chiesto loro se riuscivano a colpo d'occhio ad individuare qualche struttura che sicuramente non avrebbe portato alla costruzione di un dado-cubo preciso e perfetto.
I bambini hanno subito tirato in causa la "striscia" formata da 6 quadratini allineati. Era evidente che non si potesse formare un cubo con quella! Sarebbe stato un cubo senza "un sopra" e "un sotto"!
Ho preso una striscetta di carta, l'ho piegata in 6 parti e ho provato a formare un dado davanti a loro: il risultato è stato una sorta di "anello" quadrato, in parte sovrapposto, a cui mancavano due facce!

Sul quaderno ha fatto attaccare la spiegazione del gioco e l'immagine di tutti gli esamini riportati sul calendario.
Poi ad ogni gruppo (3-4 persone per gruppo) ho consegnato una fotocopia in A3 ingrandita dell'immagine degli esamini.
Ho chiesto loro di suddividersi il lavoro: ciascuno avrebbe tagliato e provato a piegare per formare un dado un po' degli esamini riportati. Così avrebbero potuto trovare e dimostrare quali esamini fossero gli sviluppi di un cubo e quali no.

La consegna inoltre era questa: se riuscivano a trovare un esamino che formasse un cubo, avrebbero dovuto rintracciarlo sulla propria fotocopia sul quaderno e colorare l'esamino corrispondente. 

Altrimenti, se l'esamino non portava alla costruzione di un cubo, avrebbero dovuto scrivere "NO" sopra alla figura dell'esamino corrispondente in fotocopia.

Il colore avrebbe fatto individuare immediatamente tutti i possibili sviluppi del cubo.

I bambini hanno lavorato in gruppo molto bene e con grande interesse e divertimento. Si sono dati autonomamente dei ruoli e hanno collaborato, anche nello scambio di informazioni.
Ciascuno ritagliava i suoi esamini, provava a piegare il dado e poi condivideva il risultato con i compagni, aiutandoli anche ad individuare la forma corretta da colorare o su cui scrivere "NO".
E' stato interessante osservarli mentre cercavano di individuare sulla propria fotocopia quale fosse la forma di esamino appena provata: l'hanno dovuta ruotare più volte per rintracciarla tra le tante, ma alla fine sono sempre riusciti a riconoscere la figura, nonostante la somiglianza con altre!

In poco tempo (l'intera sfida di settembre è durata circa due ore), tutti i gruppi sono riusciti a completare il lavoro e ad ottenere il proprio risultato.

Gli esamini che formavano i cubetti erano decisamente quelli più interessanti! 
Al termine del lavoro diversi bambini li hanno fermati con del nastro adesivo ed utilizzati come mini dadi per il gioco libero.

Alla fine del lavoro di gruppo, abbiamo condiviso i risultati, confrontandoci e scoprendo che le possibilità per costruire un dado cubico sono solamente 11!

E' stato un bel lavoro di manualità, di lavoro di squadra e di ragionamento, che presto ci porterà ad approfondire la questione con ulteriori attività geometriche e manipolative!
Ecco le immagini.


















































E voi? Avete provato le sfide di luglio, agosto e settembre?
Vi siete divertiti come noi?
Quali curiose scoperte matematiche avete fatto? 
Ci raccontate com'è andata? 😉

Tre giochi con i numeri palindromi

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Dato che domani, 8.10.2018, sarà una data palindroma (cioè se letta da sinistra a destra o da destra a sinistra essa rimane identica!), vi propongo qualche giochetto con i numeri per poter lavorare in classe con i bambini su questo argomento in maniera semplice e divertente (In un altro post vi suggerirò altre risorse per approfondire l'argomento!).


Questi giochi potranno essere utilizzati sia in occasione della giornata di domani, sia in diverse occasioni, perché sono comunque interessanti attività che permettono di esercitarsi con le operazioni e di riflettere su curiose particolarità dei numeri. 😉 
Sono adatti a diverse classi: suggerirei dalla terza in su.



PRIMO GIOCO: GENERATORE DI PALINDROMI

Invitiamo i bambini a sommare un numero al "suo palindromo", cioè lo stesso numero con le cifre invertite. Ad esempio 76 e 67.
Proviamo a fare la somma.

76 + 67 = 143

Il numero generato dall'addizione non è ancora un palindromo. 
Allora continuiamo a sommare il risultato con il numero che ha le cifre in posizione opposta:

143 + 341 = 484

Abbiamo ottenuto 484, cioè un numero palindromo!

Dopo una serie variabile di passaggi (potrebbe essere anche solo uno: ad esempio 73 + 37 = 99! Oppure anche più di due! Dipende!) si arriverà a generare un numero palindromo!

Facciamo un altro esempio:

156 + 651 = 807
807 + 708 = 1515
1515 + 5151 = 6666 (numero palindromo!)

Oppure:

39 + 93 = 132
132 + 231 = 363 (numero palindromo!)

O, ancora:

73 + 37 = 110
110 + 11 = 121 (numero palindromo!)

E così via... Ci si può divertire esercitandosi con le addizioni e arrivando (prima o poi!) a generare un numero palindromo!

Attenzione: alcuni numeri sono più "complicati" di altri, ma alla fine, dopo una serie di operazioni sempre più grandi, portano comunque a un palindromo (provate, ad esempio, con 79, oppure 89......).

Attenzione (2): esistono rarissimi casi in cui non si arriva a generare un palindromo! Suggerimento: il numero più piccolo con cui non è possibile, nemmeno con una serie lunghissima di operazioni, generare un numero palindromo è 196!!! (Con tutti gli altri numeri minori si riesce sempre...quindi: occhio a proporlo! 😁).

Questo gioco dal punto di vista matematico è interessante soprattutto perché si tratta di una CONGETTURA che sembra funzionare (tranne in rari casi), ma che nessun matematico è riuscito ancora a dimostrare! Una bella sfida un po' per tutti quindi, non trovate? 😉


SECONDO GIOCO: NUMERO MAGICO 495!

Chiediamo ai bambini di dire tre cifre diverse tra loro e di comporre con esse due numeri tra loro palindromi: il primo mettendo le tre cifre in ordine decrescente e il secondo in ordine crescente.
Ad esempio, si scelgono le cifre 4, 6 e 2 e con esse si generano i due numeri 642 e 246.

Poi invitiamoli poi a svolgere una sottrazione tra questi due numeri.
In questo caso: 642 - 246. Osserviamo il risultato:

642 - 246 = 396

Facciamo utilizzare le cifre del risultato per riproporre lo stesso esercizio: componiamo un numero mettendo le cifre in ordine decrescente e un altro mettendole in ordine crescente. Poi svolgiamo la sottrazione.
In questo caso: 963 - 369 cioè due numeri palindromi tra loro. Ecco cosa succede:

963 - 369 = 594

Ripetiamo ancora il procedimento:

954 - 459 = 495

Siamo arrivati al numero "magico": 495!
Perché magico? Beh, perché...provate ancora a ripetere il gioco! Che cosa succede??? 😉

Si può provare questo gioco partendo da tre cifre qualsiasi, purché siano diverse tra loro, componendo due numeri tra loro palindromi secondo le regole indicate. Alla fine si arriverà sempre e comunque al "numero magico": 495! 

Può darsi che occorra un solo passaggio...può darsi invece che ne servano diversi. Ma alla fine si arriverà sempre allo stesso risultato! 
Curioso, no?

Facciamo un altro esempio. Scegliamo le cifre 7, 2 e 8.

872 - 278 = 594
954 - 459 = 495

Ancora con 2, 3 e 1:

321 - 123 = 198
981 - 189 = 792
972 - 279 = 693
963 - 369 = 594
954 - 459 = 495 

Insomma, un interessante gioco per ripassare le sottrazioni con numeri di tre cifre, l'ordine crescente e decrescente, scoprire i numeri palindromi e...ragionare sul perché certi trucchetti quasi "magici" possano accadere...utilizzando la matematica! 😉


TERZO GIOCO: TUTTI FORMANO 1089!

Ecco un gioco simile al precedente, che porta sempre allo stesso risultato.
Chiediamo ai bambini di inventare un numero con tre cifre diverse in ordine decrescente, ad esempio 652.
Invitiamoli a sottrarre ad esso il suo palindromo, quindi:

652 - 256 = 396

Subito dopo, chiediamo loro di sommare il risultato ottenuto con il suo palindromo, quindi:

396 + 693 = 1089

Il risultato comunque ottenuto da queste due operazioni sarà sempre 1089!
Interessante, no?

Proviamo ancora, assicurandoci che il numero iniziale sia di tre cifre diverse e che esse siano in ordine decrescente.
Prima la sottrazione tra palindromi e poi l'addizione tra il risultato e il suo palindromo.

876 - 678 = 198
198 + 891 = 1089

Bello!
Questa volta bastano solo le due operazioni per osservare sempre lo stesso risultato.

Proviamo un'ultima volta.

641 - 146 = 495
495 + 594 = 1089

Ok, siamo pronti per cimentarci in questa curiosissima avventura!!!


Per tutti e tre i giochi: alla fine potremmo provare con i bambini a domandarci: "Perché succede?".
So che è una richiesta complicata, ma qualche semplice relazione tra i numeri si può trovare! 😉

I giochetti numerici possono essere un aiuto per verificare le abilità di utilizzo degli algoritmi di addizione e sottrazione, però non fine a sé stessi. In questo caso posso utilizzare gli algoritmi noti e mi posso esercitare, ma per una finalità interessante, curiosa, motivante...che mi fa venire voglia di provare! E alla fine mi lascia a bocca aperta!

Le curiosità sui palindromi non sono finite e tra poche ore uscirà un nuovo post sull'argomento con tanti approfondimenti.
Questo può essere un modo facile facile per avvicinarsi al concetto attraverso i numeri...e magari proseguire poi la ricerca nell'ambito linguistico o attraverso strade diversificate.

Questo argomento è da sempre molto affascinante e quasi magico, vale la pena esplorarlo per dare anche ai bambini un po' di quella magia e quello stupore che da secoli hanno coinvolto popoli di tutto il mondo! 😊


8102018 Giorno Palindromo!

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Oggi 8.10.2018 è un GIORNO PALINDROMO!


La data di oggi, infatti, letta da sinistra verso destra o da destra verso sinistra rimane uguale e invariata!
Curioso, no? 😉

Cosa c'entra tutto ciò con la matematica?
Beh, una costruzione palindroma ha sicuramente una base simmetrica e ci sono molte opere che si basano proprio su questa regola precisa e affascinante!

Vi lascio qualche approfondimento per poterci lavorare anche in classe con i bambini:

Corso di formazione all'I.C. di Valmadrera (LC)

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Venerdì scorso si è concluso un altro Corso di Formazione all’I.C. di Valmadrera (LC).



Si è parlato di problemi in matematica, di competenze e compiti autentici e di curriculum verticale. 



Ecco alcune immagini delle insegnanti di scuola primaria e secondaria di primo grado al lavoro.






























Somma ultra rapida!

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Ecco un gioco divertente che fa parte di quelli proposti da Giuseppe Peano, di cui vi avevo già parlato.

Per giocare, lanciate una sfida tra voi e i vostri alunni! Si può giocare in classe terza o quarta.
Dite loro che li lascerete sbalorditi dalle vostre abilità di calcolo! Che riuscirete, data una lista di numeri casuale, a calcolare la loro somma in meno di 5 secondi!

Tranquilli!!! Non bisogna essere per forza rapidissimi nel calcolo mentale! C'è un semplice e interessante "trucchetto" che ora vi spiegherò. 😉


La consegna che darete sarà: dire ad alta voce un numero di 2 cifre. Voi chiamerete tre bambini che vi diranno i loro numeri e poi aggiungerete due numeri a vostra scelta nella lista. Scriverete tutti i numeri alla lavagna (o sul quaderno per i bambini). Solo dopo aver dichiarato il quinto numero, procederete alla somma ultra rapida, che loro poi dovranno verificare.
Ecco come dovrete procedere.

Partite chiamando un bambino e facendogli dire ad alta voce un numero di due cifre, ad esempio 43. Scrivetelo alla lavagna.

Chiamate un altro bambino che vi dirà un altro numero, ad esempio 21. Scrivetelo accanto al precedente.

A quel punto toccherà a voi. Il vostro scopo è trovare un sistema per poter fare i conti in fretta...ma senza veramente calcolare! O meglio, utilizzando una rapidissima strategia!

Ed ecco il segreto: formiamo 99! 


Formare 99 è facilissimo: basta osservare le cifre di decina e unità del numero scelto da un bambino e scrivere il relativo numero che "completa" le cifre in modo da far risultare 99.
Il primo bambino aveva detto 43. L'"amico" della decina 4 che vi fa arrivare a 9 è 5. L'"amico" dell'unità 3 che vi fa arrivare a 9 è 6. 
Quindi il numero che dovrete dire voi, al vostro turno, sarà 56.

Chiedete ad un terzo bambino di dirvi un nuovo numero, ad esempio 68.

A quel punto dite voi l'ultimo numero della lista. 
usate sempre il vostro "trucco", ovvero arrivare a 99. 
Ricordate il numero detto dal secondo bambino? 21! 
L'"amico" della decina 2 che vi fa arrivare a 9 è 7. L'"amico" dell'unità 1 che vi fa arrivare a 9 è 8. 
Quindi il numero che dichiarerete sarà 78!

Dunque avrete questa lista:

43 - 21 - 56 - 68 - 78

In neretto ho messo i numeri che avrete aggiunto voi alla lista.

Perchè proprio 99? Beh, perchè è semplice...ma non troppo!
99 è in sostanza 100-1.
Se componiamo due volte 99 è come se facessimo (100 + 100) - 2 e quindi 200 - 2.
Ma quindi diventa semplicissimo fare la somma dei 5 numeri! 
Basterà fare 200 più il numero detto dal terzo bambino ed infine togliere 2!

Il terzo bambino aveva detto 68.
Dunque il vostro conteggio sarà velocissimo: 200 + 68 - 2 = 268 - 2 = 266!

Facciamo un altro esempio.
Primo bambino: 72
Secondo bambino: 59
Tocca a voi. Arrivate a completare il 99 con il primo numero detto: 27!
Terzo bambino: 31
Tocca a voi. Completate il 99 con il numero del secondo bambino: 40!

Dunque il conteggio è semplicissimo: 200 + 31 - 2 = 229!

Ho proposto questo gioco, come vi dicevo, ai miei alunni di classe terza.
Com'è andata in classe? Beh... Grande stupore da parte di tutti i bambini!!!

Abbiamo fatto diverse prove, sempre scrivendo i numeri su lavagna e quaderno.
Dopo aver detto l'ultimo numero, loro contavano fino a 5 e io prima che arrivassero alla fine avevo già dichiarato il conteggio corretto!

Per controllare in fretta, ho fatto loro usare la calcolatrice (è stata anche una scusa per far loro imparare a maneggiare questo strumento). 
In alternativa si può chiedere di eseguire il calcolo normalmente!




I bambini rimanevano sempre sbalorditi dopo aver verificato che ogni conteggio era corretto!

Dopo qualche prova, ho suggerito ai bambini di cerchiare i numeri che dicevo io, suggerendo di guardare i numeri detti da loro.
ho anche provato alcune volte a dire i miei numeri subito dopo a quelli dichiarati dai bambini, in modo da rendere più evidente il perché io scegliessi certi numeri in base a quelli detti da loro.

Qualcuno ha capito in breve tempo che la chiave era proprio il 99!
Abbiamo così segnalato le coppie che arrivavano a 99 e abbiamo ragionato sulla strategia di calcolo veloce.

E' stato un bel modo per far capire loro quanto può essere comodo ragionare sui calcoli e trovare strategie per diventare molto molto rapidi.

Qualcuno è stato in grado di condurre anche il gioco, arrivando a dichiarare quali numeri servissero per poter dire al volo il conteggio corretto.

Complesso, ma molto interessante! 
Soprattutto dopo aver visto che molti bambini riuscivano a seguirmi.


Per semplificare, si può partire solo con tre numeri, uno dei quali detto da noi, utilizzando la stessa strategia. Un esempio.

Primo bambino: 35
Tocca a noi: arriviamo a 99 --> 64
Secondo bambino: 13

In questo caso basterà fare 100 + il numero detto dal secondo bambino - 1 
--> 100 + 13 - 1 = 112

Questo sistema è più semplice e immediato da comprendere. Ma altrettanto utile. 😉

Che ne pensate? 
Avete voglia di proporre questa interessante sfida ai vostri studenti???

Attività scientifiche a tema Halloween

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È possibile realizzare qualche attività a tema Halloween...anche in matematica, scienze e tecnologia??? Ma certamente! 

Qui trovate davvero un sacco di originalissime proposte per divertirsi e allo stesso tempo imparare qualcosa di appassionante!!! 
Bellissime! Si possono anche fare anche in Clil! 


INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA NELLA SCUOLA PRIMARIA: ESISTE UN METODO?

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Vi segnalo questo interessantissimo Convegno che si terrà SABATO 10 NOVEMBRE presso l'Università La Sapienza di Roma (Dipartimento di Matematica), dalle ore 10 alle ore 17.

Il titolo è "INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA NELLA SCUOLA PRIMARIA: ESISTE UN METODO?" ed è patrocinato dall'Università La Sapienza e dall'UMI (Unione Matematica Italiana).
E' un convegno dedicato agli insegnanti della scuola primaria che vuole riflettere sulle metodologie nell'ambito della didattica della matematica e presentare possibili approcci a questa disciplina.

Vi allego la locandina ufficiale dell'evento.


Durante la mattinata ci sarà una plenaria coordinata da Rosetta Zan e a seguire una tavola rotonda a cui parteciperanno diversi esperti nel settore.
Nel pomeriggio, invece, gli insegnanti saranno invitati a partecipare a un laboratorio pratico su un argomento a scelta.

Io sarò presente come formatrice nel pomeriggio per condurre il laboratorio "PROBLEMI E LABORATORI DI STORIA DELLA MATEMATICA" e sarò ben felice di accogliervi, salutarvi e condividere con voi alcune delle mie attività, se ci sarete!

Qui potete visionare il PROGRAMMA e trovare tutte le informazioni utili.

Questo invece è il LINK PER ISCRIVERVI
Il Convegno ha un costo di 40 euro, pagabili con Carta del Docente. Potete direttamente trovare il corso sulla piattaforma SOFIA ed effettuare da lì il pagamento diretto. L'identificativo su SOFIA è 21539. 

Qui invece potete scaricare il VOLANTINO IN PDF da stampare e, ad esempio, mostrare nella vostra scuola.

Infine, a questo link riporto l'articolo di MaddMaths in cui si parla di questo Convegno.


Il compleanno della maestra di matematica!

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E come poteva festeggiare il compleanno una maestra di matematica (sadica, per di più! 😂😂😂) in classe con i suoi alunni, se non in questo modo??? 😆😆😆
Ho portato dei sacchetti di biscottini (stupendi!!!) con scritti sopra numeri e simboli matematici (l’inventore è un genio! 😆😆😆).







Ho organizzato i bambini in gruppi, mi sono accertata che avessero lavato benisssssssimo le mani (👮🏻‍♀️) e ho dato loro un vassoio con un po’ di biscotti.

La consegna era questa: se riuscivano a formare una o più operazioni complete e corrette con i biscotti, li vincevano tutti e potevano mangiarli!!! 😆😆😆

Ho visto cose che voi umani.......... 😂😂😂

Quando si dice: “dare una motivazione per fare matematica”... 😱😆😂😂😂







I bambini erano in gruppo e potevano aiutarsi per comporre operazioni. Se alla fine l’operazione era corretta, il gruppo si divideva equamente la merenda. Ed erano bravissimi a dividere in parti uguali il bottino: tagliavano anche il biscotto in più pezzi!!! 😄



Ovviamente chi inventava un’operazione più “lunga” e più complessa aveva a disposizione più biscotti! 😋🍪 Bisognava ragionare! E guardate che operazioni hanno tirato fuori! Super!!!














Verso la fine, la carenza di simboli letteralmente divorati, ha permesso di usare ancora di più il cervello, per trovare strategie e soluzioni al vero problema del giorno: “Come riuscire a finire tutti i biscotti che ci sono rimasti davanti???” 😆

I bambini hanno iniziato a costruire relazioni tra i numeri rimasti. Chi poteva scambiava con altri gruppi (si vendeva anche due biscotti per ottenere “quello giusto”!!!).
I simboli +, - e =, ormai esauriti, diventavano le dita. I gruppi si univano pur di trovare un modo per potersi mangiare i biscotti-numero rimasti! 😲















Insomma, divertentissima e golosissima esperienza!!! 😆 Da ripetere solo una volta all’anno per evitare glicemia e colesterolo alti! 😂
La causa era buona per festeggiare! ...diciamo a modo mio però! 😆😆😆

Bambini al settimo cielo! Mai visti così rapidi a scrivere operazioni e calcolare! 
Un modo diverso per fare festa...e per fare matematica! 😉









Il senso dell'algoritmo della divisione

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Un interessantissimo video che mostra come dare SENSO all’algoritmo della divisione attraverso l’utilizzo di materiale concreto e chiarificante. 

Spesso in classe si insegna l’algoritmo della divisione come un meccanismo o come una serie di regole, senza prestare poi la giusta attenzione al senso che vi sta dietro.

Ecco, ho pensato fosse importante ricordare che è sempre fondamentale partire prima dal senso di ogni concetto in matematica. 
Questo video è un esempio di come fare a mostrare chiaramente il significato di ciò che sta dietro a un'operazione o un algoritmo. Per questo mi è piaciuto particolarmente e l'ho voluto condividere con voi.




P.S. Viste le richieste, vi dico che se siete interessati all'acquisto di questo materiale, ho trovato questo rivenditori: 

Stereotipi e pregiudizi sulla matematica

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Articolo interessantissimo: una bella riflessione a lungo termine (parla dei gradi più alti...ma io credo che riguardi allo stesso modo anche gli insegnanti della primaria) sull’insegnamento della matematica e sugli stereotipi che ogni giorno ci troviamo a dover sfatare con i ragazzi, con le famiglie e, in generale, con chiunque ci incontri e scopra che insegniamo matematica! 

Come lavorare nella giusta direzione? 
Come non cadere in fatali trappole che la cultura e la tradizione ahimè hanno costruito? 
Come superare gli stereotipi e dare finalmente la corretta idea di matematica a chi ci sta attorno? 

La strada non è semplice, ci vuole molta convinzione e molta passione...ma le cose possono cambiare!
Buona lettura!


Matematica: saperne un minimo

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Interessantissima riflessione a questo link😉



A cosa può servire la Matematica ai futuri cittadini? 
Alcuni aspetti che come insegnanti è importante che teniamo presenti.



Le carte per le famiglie di numeri

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Ecco un materiale interessante e scaricabile gratuitamente a questo link: le carte per le famiglie di numeri.


Si tratta di carte che si possono stampare e plastificare, sulle quali costruire o trovare un trio di numeri "imparentati" da alcune semplici operazioni.

Può essere un gioco interessante per i bambini, dalla classe seconda in su.

Giochi matematici da usare alla LIM

If the moon were only 1 pixel!

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State presentando il Sistema Solare in classe quinta? 
Avete parlato dei pianeti, delle dimensioni e delle distanze? 
Avete realizzato un modello del Sistema Solare (magari in scala, come vi suggerivo qui)?



Benissimo! Magari oltre a questo potrebbe essere davvero molto utile visionare questo sito che ricostruisce (in scala precisa) l’intera grandezza del Sistema Solare attraverso...i pixel! 

È davvero una risorsa fantastica! 
Anni fa l’abbiamo utilizzata in classe quinta e i bambini sono rimasti affascinati dall’immensità del...nulla che circonda i pianeti! 

Aiuta a farsi un’idea più chiara e non distorta (quella che invece producono le tante immagini che abbelliscono i nostri libri di testo) di come effettivamente sia la realtà. In modo molto divertente, tra l’altro!

Ah, è in inglese. Ma questo può essere solo un valore aggiunto! 
Vi consiglio di tradurre le frasi che compaiono qua e là tra un pianeta e l’altro. Oltre ad essere spassosissime, sono anche a tutti gli effetti un supporto (e un nuovo apporto) per l’apprendimento!


Il Frantuma-Numeri

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Oggi vi parlo di uno strumento molto utile che stiamo utilizzando dall'inizio della classe terza, ma che può anche essere usato anche in classe seconda o in altre classi, a seconda del bisogno.
Prende spunto dai materiali Montessoriani ed è stato da me ricostruito e riadattato per l'uso specifico che ho deciso di farne in classe, ovvero supportare con materiale concreto i bambini nella costruzione del calcolo mentale e ragionato.

Come già vi ho già detto in precedenza, in questa classe terza non ho ancora introdotto il calcolo in colonna, perché stiamo operando già dallo scorso anno solo attraverso il calcolo ragionato orale o scritto. L'obiettivo è quello di rendere i bambini più abili rispetto all'uso delle strategie di calcolo mentale, più veloci ed abituati nell'utilizzo delle stesse (il calcolo in colonna è certamente meno immediato) e soprattutto più consapevoli dei processi mentali che si compiono nelle attività di calcolo e delle proprietà delle operazioni che vengono applicate (il calcolo in colonna è totalmente meccanico e non richiede una riflessione sui processi).

La strada che ho scelto di intraprendere è sicuramente meno semplice di quella tradizionale: imparare a calcolare attraverso queste strategie è sicuramente un po' più difficile e lungo rispetto all'imparare ad applicare l'algoritmo del calcolo in colonna. Ragionare è sicuramente più faticoso che utilizzare un meccanismo. E io sono fermamente convinta che in matematica il ragionamento sia da scegliere e preferire sempre.
Proprio per questo, è necessario supportare i bambini che trovano più difficoltà nelle azioni mentali con materiale concreto specifico e attraverso passaggi ed attività mirate al raggiungimento di questi obiettivi, che rendano i bambini sempre più sicuri, capaci e abili ad attuare calcoli e ragionamenti in autonomia.

Dopo un lungo lavoro in classe seconda, al rientro quest'anno in terza ho visto che i bambini erano ancora piuttosto abili nell'applicare le strategie che avevamo imparato lo scorso anno per svolgere addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni. Ma molti di loro avevano bisogno ancora di un riferimento concreto, soprattutto per i numeri che man mano diventavano sempre più "grandi".
Mentre in classe seconda abbiamo operato quasi esclusivamente con numeri entro il 100, dalla terza abbiamo da subito iniziato ad operare con numeri superiori a 100 (entro il 999 per ora) e quindi le questioni iniziavano a complicarsi.

Ho così introdotto questo strumento che ho chiamato "FRANTUMA-NUMERI" per supportare i bambini nel lavoro di scomposizione numerica utile per svolgere delle addizioni.
Ora vi racconterò nel dettaglio di cosa si tratta.



Ho preparato per tutti i bambini un kit come quello riportato in questo allegato.
Si tratta di piccole tesserine che ho ritagliato e plastificato, di colori diversi (ho mantenuto i colori utilizzati nel materiale originale Montessori), sulle quali è possibile trovare i differenti raggruppamenti per 10:
  • le unità da 1 a 9
  • le decine da 10 a 90
  • le centinaia da 100 a 900
  • (a breve utilizzeremo anche) le migliaia da 1000 a 9000

In pratica, con questo strumento è possibile comporre qualsiasi numero da 1 a 9999, sovrapponendo le tesserine e posizionandole al posto giusto (K, h, da, u).
Per comodità, ho acquistato questi sacchettini richiudibili trasparenti, nei quali ho inserito tutte le tesserine di un medesimo tipo (tutte le unità in uno, tutte le decine nell'altro e così via).
I tre (per ora...tra poco saranno quattro!) sacchettini sono stati poi riuniti in una bustina più grande (in questo caso ho utilizzato delle bustine prese a Ikea) sulle quali ho poi scritto il nome di ogni bambino.





Ho anche realizzato una versione "gigante" per me, da utilizzare sulla lavagna. Ho applicato sul retro delle calamite adesive (le potete acquistare qui) per poter fermare i numeri sulla lavagna magnetica (in pratica, la nostra LIM spenta!). 
Ho riposto il tutto in una scatola a più scomparti, in maniera molto ordinata e comoda.






Quando ho portato in classe il materiale ai bambini, ho prima di tutto dovuto spiegare come utilizzarlo. 
Per prima cosa ho chiesto di estrarre dalle bustine le tesserine e di raggrupparle in diversi mucchietti: il mucchietto delle unità, il mucchietto delle decine e il mucchietto delle centinaia.













Poi ho detto loro che queste tesserine possono essere sovrapposte per comporre qualsiasi numero. 
Per esempio, ho chiesto ai bambini: come si compone il numero 265? 
Se pensiamo anche a come si legge, sappiamo che 265 è formato da 200 + 60 + 5. 
Perciò ho chiesto ai bambini di prendere dai tre mucchietti i tre "pezzi" che compongono questo numero: dal mucchietto rosso delle centinaia hanno preso il 200, dal mucchietto blu delle decine il 60 e dal mucchietto verde delle unità il 5. 
Hanno poi sovrapposto i tre diversi pezzi per formare il numero 265 correttamente. Esso poteva essere facilmente composto e scomposto.





I colori, in questo caso, servono solamente per facilitare i bambini nel distinguere i diversi mucchietti al volo e per associare meglio le quantità corrispondenti nella fase successiva.

Dopo aver lavorato più volte su composizione e scomposizione di numeri, siamo passati alla fase di calcolo. In questo caso ci siamo concentrati sulle addizioni.
Ho assegnato loro il calcolo: 552 + 234.

Per prima cosa i bambini usando le tesserine hanno composto i due numeri.





Poi ho mostrato loro come "frantumare" i numeri per svolgere le addizioni. Per prima cosa li abbiamo scomposti. Poi abbiamo associato le centinaia con le centinaia, le decine con le decine e le unità con le unità. E' stato facile anche grazie ai colori che ci hanno indicato velocemente quali associazioni dovevamo fare.





Poi abbiamo svolto e scritto sul quaderno le somme parziali, di ciascun "mucchietto".
500 + 200 è 700
50 + 30 è 80
2 + 4 è 6
Per cui sul nostro quaderno abbiamo scritto:

552 + 234 = 700 + 80 + 6

Beh, ma l'associazione di questo numero è proprio semplice a questo punto!

700 + 80 + 6 = 786

Dunque l'intera operazione sul quaderno è stata formalizzata in questo modo:

552 + 234 = 700 + 80 + 6 = 786

Abbiamo provato più volte, inizialmente sempre in maniera guidata, a svolgere altri calcoli con il supporto del "Frantuma-numeri", che ci aiutava a visualizzare ciascun numero e a considerarlo come un'insieme di più "pezzi", con valori differenti.


























A volte però capitavano degli "inghippi", ovvero dei cambi. Abbiamo scherzato con i bambini su queste eventualità, dando molta enfasi nel momento in cui si verificavano, per capire come agire.
Ad esempio: 773 + 108. Usando il frantuma numeri si arrivava a queste tre somme parziali:

773 + 108 = 800 + 70 + 11

A questo punto abbiamo ragionato sul numero 11 dicendo che si poteva ulteriormente "frantumare" in 10 + 1. quindi il 10 si poteva di nuovo associare al 70, formando 80 e il numero 1 rimaneva alle unità. Dunque diventava:

773 + 108 = 800 + 70 + 11 = 800 + 70 + 10 + 1 = 800 + 80 + 1 = 881

I bambini hanno usato diverse strategie per mostrare questo cambio: 
  • c'è chi ha riscritto in forma estesa l'intera operazione come ho fatto io ora qui sopra; 
  • c'è chi dopo il primo parziale aveva già capito che il 10 andava aggiunto a 70 e quindi ha scritto direttamente il risultato corretto;
  • c'è chi ha fatto una freccia che partiva dall' 1 delle decine del numero 11 e l'ha fatta arrivare sul 70, per far capire che l'avrebbe unito a quel valore;
  • c'è chi, con la penna cancellabile, ha cancellato il 70 trasformandolo in 80 e lasciando accanto + 1;
  • c'è chi ha scritto appena sotto la seconda scomposizione e sopra, accanto all simbolo = ha scritto il risultato corretto.








Ognuno è stato libero di scegliere come verbalizzare questo passaggio. La cosa importante era arrivare a un risultato corretto.

Abbiamo svolto insieme diverse addizioni con cambi o meno, in modo da comprendere bene il procedimento.
Ho poi lasciato che alcuni bambini procedessero da soli in autonomia, mentre ho affiancato chi ancora era più incerto.

In particolare, a chi vedevo più sicuro e autonomo, ho assegnato un lavoro individuale con l'uso dei "Dadi Maracas", uno strumento che i bambini adorano e che utilizzano già dalla classe seconda. In pratica, grazie ai "Dadi Maracas" potevano generare da soli due numeri di tre cifre e addizionarli, applicando la scomposizione tramite il "Frantuma-numeri". 
Ho notato che al termine dell'attività necessariamente individuale (ciascuno aveva il suo scatolino e generava numeri differenti rispetto ai compagni), quasi tutti i bambini sono riusciti a svolgere correttamente tutte le addizioni. 
Non solo, lo strumento divertente e accattivante ha permesso loro di continuare l'attività per lungo tempo senza stancarsi (c'è qualcuno che addirittura ha scelto autonomamente di svolgere due pagine di operazioni perché non voleva smettere di utilizzare gli strumenti!).











L'uso del materiale è stato un utilissimo supporto che ha permesso anche a bambini solitamente più insicuri di lavorare da soli con risultati molto positivi.

Piano piano da alcuni bambini il "Frantuma-numeri"è stato naturalmente abbandonato, perché erano in grado di affrontare il calcolo anche senza utilizzarlo.
Altri bambini, invece, lo utilizzano ancora come strumento per acquisire sicurezza.

Vedremo come si evolverà il percorso.
Per ora credo che utilizzeremo ancora il "Frantuma-numeri" quando torneremo a parlare di moltiplicazioni (per le sottrazioni stiamo utilizzando strategie diverse, che vi racconterò in un prossimo post!).

Gioco con i dadi e i puntini per la classe prima

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Simpatico e utile questo gioco! Bastano due dadi, un foglio pieno di puntini, dei pennarelli e...capacità di calcolo veloce!

Consigliato in classe prima! 


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