La calcolatrice a scuola: educazione a un corretto uso e sviluppo della capacità di stima.
Un interessante file da leggere e per riflettere sulla didattica.
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La calcolatrice a scuola
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Spese natalizie da...TIGER!
Ebbene sì, ormai lo sapete che Tiger è uno dei miei negozi preferiti...
Ma forse non sapete che da qualche giorno è anche uno dei negozi preferiti dei miei piccoli alunni!!! 😆😆😆
In effetti, qualche settimana fa, pensando a qualche "problema a tema natalizio" da proporre ai miei bambini di classe quarta, mi è venuto in mente di utilizzare uno strumento davvero molto utile, ricco di informazioni matematiche realistiche e pieno di idee: il GIORNALINO DI TIGER!!! 💡
Passando in un negozio Tiger, ho raccolto un po' di giornalini e li ho portati in classe (ho svolto questo lavoro in terza).
I giornalini riportavano alcuni degli oggetti in vendita in questo negozio nel periodo natalizio...e sapete che da Tiger vendono le cose più originali e divertenti! Quindi è stato subito un successo!!! 😄
I giornalini riportavano alcuni degli oggetti in vendita in questo negozio nel periodo natalizio...e sapete che da Tiger vendono le cose più originali e divertenti! Quindi è stato subito un successo!!! 😄
Se ve lo siete persi, è anche possibile trovare il volantino da scaricare in pdf a questo link.
Perchè ho scelto di usare proprio questo strumento?
Per alcuni motivi importanti:
- innanzitutto perchè da Tiger gli oggetti in vendita sono tutti a "prezzo pieno", senza i centesimi (ancora, in classe terza, non abbiamo affrontato "ufficialmente" l'argomento e sarebbe risultato più "noioso" dover togliere la parte decimale dai prezzi di un qualsiasi volantino di un negozio). Inoltre i prezzi variano da 1 € a circa 30 €, quindi sono tutte quantità relativamente basse, che possono essere sommate con grande facilità;
- poi Tiger è un negozio davvero accattivante, divertente e simpatico: è possibile trovare gli oggetti più originali, che sarebbero introvabili da altre parti; i bambini in classe hanno già svariati oggetti provenienti da quel negozio ed è comunque tutta merce piuttosto economica;
- inoltre, come tutti i volantini di supermercati e negozi (io li uso sempre tantissimo!) è uno strumento che contiene un sacco di informazioni matematiche che si possono sfruttare per un lavoro logico e sui problemi in classe (io dico sempre che i volantini commerciali dei negozi sono più densi di informazioni e più utili anche di un libro di testo!!! 😉);
- infine, il tema "Natale" era sicuramente molto interessante per il periodo e permetteva la costruzione di storie matematiche ambientate in questo periodo dell'anno (contestualizzabili quindi); 🎄🎅
- il volantino di Tiger di dicembre era particolarmente ricco di pagine (solitamente sono un po' meno) e quindi è stato molto interessante poterlo consultare con i bambini, avendo a disposizione una certa varietà di roba da analizzare (nulla vieta comunque di poter realizzare questa attività anche in altri periodi, con volantini diversi).
Detto questo, ecco cosa abbiamo fatto in classe.
Per prima cosa, ho dato ad ogni bambino un volantino e ho chiesto di sfogliarlo.
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Ho proposto di elencarmi tutte le informazioni matematiche che potevano trovare all'interno del giornalino e ho invitato i bambini a chiedermi le eventuali cose che non capivano.
I bambini hanno iniziato a dirmi che nel volantino si potevano trovare:
- informazioni riguardo ai prezzi,
- informazioni relative all'altezza o alle misure di alcuni oggetti (ad esempio gli elefantini peluche ci sono in due misure e hanno due prezzi diversi),
- informazioni sulle quantità di oggetti presenti in ciascuna confezione (ad esempio, le palline di Natale con i colori delle piume di pavone si potevano trovare in confezioni da 3),
- informazioni relative ad alcune caratteristiche dell'oggetto (ad esempio, se il giocattolo funziona a batterie, viene specificato "ricorda le batterie", che sono da comprare separatamente).
I bambini mi hanno inoltre chiesto il significato dei termini "assortiti", "cad", "set", "kit". Ho spiegato che il primo termine si riferisce ad oggetti simili, ma che possono cambiare leggermente il soggetto, pur avendo lo stesso prezzo. Il secondo termine, invece, si riferisce al prezzo per ogni singolo oggetto, quindi se voglio, ad esempio, comprare 2 funghetti decorativi, dovrò fare 2 x 2 € = 4 €. I termini "set" e "kit" invece hanno un significato simile e riguardano gruppi di oggetti simili che fanno parte della medesima confezione.
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Ci siamo così accorti delle particolarità di alcuni prodotti venduti: la moto da cross, ad esempio, sembrava estremamente economica perché dall'immagine pareva una moto "normale", ma leggendo meglio abbiamo scoperto la sua vera altezza: 20 cm! Abbiamo osservato sul metro in classe quanto fosse l'altezza di 20 cm! E' davvero un piccolo giocattolo, non una moto vera!
Ci siamo così accorti delle particolarità di alcuni prodotti venduti: la moto da cross, ad esempio, sembrava estremamente economica perché dall'immagine pareva una moto "normale", ma leggendo meglio abbiamo scoperto la sua vera altezza: 20 cm! Abbiamo osservato sul metro in classe quanto fosse l'altezza di 20 cm! E' davvero un piccolo giocattolo, non una moto vera!
Abbiamo sfogliato insieme il giornalino per osservarlo e comprendere quali fossero le caratteristiche di alcuni prodotti diciamo "particolari".
Nello sfogliare le pagine, abbiamo anche analizzato le varie sezioni: articoli dedicati alle decorazioni natalizie, giocattoli tecnologici, elementi per fare pacchetti regalo, decorazioni per Capodanno, ecc...
Abbiamo anche, per ogni pagina, segnalato se gli articoli presenti fossero espressamente dedicati al periodo natalizio o fossero oggetti più generici, vendibili anche in altri periodi dell'anno.
Nello sfogliare le pagine, abbiamo anche analizzato le varie sezioni: articoli dedicati alle decorazioni natalizie, giocattoli tecnologici, elementi per fare pacchetti regalo, decorazioni per Capodanno, ecc...
Abbiamo anche, per ogni pagina, segnalato se gli articoli presenti fossero espressamente dedicati al periodo natalizio o fossero oggetti più generici, vendibili anche in altri periodi dell'anno.
Dopo aver analizzato con attenzione e cura il volantino, ho proposto alcuni problemi e una tabella, che vi riporto di seguito.
Abbiamo prima di tutto letto insieme ciascun problema e ciascuna consegna in modo da comprendere la situazione e chiarire gli eventuali dubbi.
Dopodiché ho organizzato i bambini in piccoli gruppi da 3-4 persone e ho lasciato che lavorassero autonomamente (in gruppo) alla risoluzione dei problemi.
Devo dire che sono stati molto bravi, hanno seguito con attenzione le consegne e sono riusciti a risolvere correttamente tutti i problemi, anche quelli più complessi.
Il lavoro di gruppo, in questo caso, aiuta a concentrarsi su una sfida più "difficile" e a supportarsi a vicenda in caso di difficoltà di comprensione.
I bambini hanno saputo consultare in modo adeguato il volantino, ricavando le informazioni che servivano, come se fossero in negozio!
Inoltre, all'interno di ciascun gruppo, sono state stabilite delle regole per la scelta degli articoli, ad esempio: per non litigare, ciascuno sceglieva a turno un articolo.
Riporto ora i vari problemi con un commento rispetto alle modalità di esecuzione e agli obiettivi che stanno dietro a ciascuna consegna.
1- Marco vuole fare un regalino per Natale ai suoi amichetti Jacopo, Ludovico e Mattia.
Ha a disposizione 40 € e sceglie di acquistare i tre regali da Tiger. Che cosa può comprare?
Ricordati che serve anche almeno una bustina o della carta da regalo e un nastrino per fare i pacchetti.
Inoltre, se il regalo ha bisogno delle batterie, è necessario acquistarne almeno un pacchetto.
Ha a disposizione 40 € e sceglie di acquistare i tre regali da Tiger. Che cosa può comprare?
Ricordati che serve anche almeno una bustina o della carta da regalo e un nastrino per fare i pacchetti.
Inoltre, se il regalo ha bisogno delle batterie, è necessario acquistarne almeno un pacchetto.
In questo problema la difficoltà essenziale stava nel dover rispettare il budget acquistando tre regali e anche l'occorrente per fare tre pacchetti (o le batterie, se necessarie).
Quindi era fondamentale tenere conto di più aspetti: non superare 40 euro, scegliere tre prodotti che abbiano un costo ridotto, acquistare della carta da regalo e un nastrino o una scatola (abbastanza capiente per contenere il prodotto) o un sacchettino regalo (anche in questo caso abbastanza capiente) per ciascun regalo e tenere conto dell'informazione delle batterie presente su alcuni articoli (se vengono richieste le batterie è necessario aggiungere 1 euro per acquistarle).
Qui serve una lettura attenta delle richieste e delle caratteristiche dei prodotti.
I dubbi che hanno avuto alcuni bambini erano riferiti principalmente al materiale utile per fare i pacchetti e alla possibilità di utilizzarlo per uno o più prodotti (ad esempio, se acquistavano un rotolo di carta da regalo, poteva bastare anche per tutti e tre i regali).
Quindi era fondamentale tenere conto di più aspetti: non superare 40 euro, scegliere tre prodotti che abbiano un costo ridotto, acquistare della carta da regalo e un nastrino o una scatola (abbastanza capiente per contenere il prodotto) o un sacchettino regalo (anche in questo caso abbastanza capiente) per ciascun regalo e tenere conto dell'informazione delle batterie presente su alcuni articoli (se vengono richieste le batterie è necessario aggiungere 1 euro per acquistarle).
Qui serve una lettura attenta delle richieste e delle caratteristiche dei prodotti.
I dubbi che hanno avuto alcuni bambini erano riferiti principalmente al materiale utile per fare i pacchetti e alla possibilità di utilizzarlo per uno o più prodotti (ad esempio, se acquistavano un rotolo di carta da regalo, poteva bastare anche per tutti e tre i regali).
2- Giovanna vuole decorare il suo nuovo albero di Natale prendendo tante decorazioni simpatiche. Le piacciono proprio quelle di Tiger!
Per il suo Albero, gliene servono almeno 50, ma non tutte dello stesso tipo.
Quali può acquistare?
Quanto spende in tutto?
Per il suo Albero, gliene servono almeno 50, ma non tutte dello stesso tipo.
Quali può acquistare?
Quanto spende in tutto?
In questo caso i bambini si sono concentrati nella scelta delle decorazioni natalizie: palline, rametti, lustrini, ecc...
Qui non era presente un budget da rispettare, quindi i bambini avrebbero dovuto semplicemente fare un calcolo di spesa totale.
Quasi tutti hanno scelto di concentrarsi sulle palline per l'albero. Ma la consegna che dichiarava "non tutte dello stesso tipo" ha fatto in modo che non facessero una scelta frettolosa del tipo: "Prendiamone 50 tutte da 2 euro!", ma che invece decidessero insieme quali diverse tipologie acquistare e in quali quantità.
Le palline più belle ed economiche erano quelle riportate nell'ultima pagina e quelle dai colori delle piume di pavone. C'erano però alcune grosse differenze da tenere in considerazione: le palline dell'ultima pagina erano molto diverse l'una dall'altra, belle, colorate, simpatiche...ma difficili da abbinare o da scegliere per un unico albero. Ciascuna delle palline costava 2 euro, ma tra i bambini c'erano pareri discordanti riguardo alle tipologie da scegliere per un albero solo: tutte diverse non stanno molto bene...e comunque anche se le volessimo tutte diverse, al massimo ci sono una ventina di soggetti...
Le palline con le piume di pavone invece erano piacevoli da vedere e più "coordinate", ma erano vendute in pacchi da 3, ciascuno che costava 3 euro. 1 euro a pallina, direte. Sì...ma nella pratica non si può acquistare una sola pallina di questo tipo a 1 euro.
I bambini leggendo che le decorazioni non dovevano essere tutte uguali, hanno scelto un certo quantitativo di decorazioni di un tipo e un certo quantitativo di un altro. Hanno scelto anche decorazioni presenti nelle prime pagine come rametti, ecc...
Nel conteggio hanno dovuto tenere conto che le palline con le piume di pavone erano vendute a scatole di 3, quindi hanno dovuto usare i multipli di 3 per capire quante usarne: ad esempio, c'era chi ne ha prese 15, chi 30, chi 9...di certo non se ne potevano prendere 10 o 50!
Alla fine, tenendo conto del quantitativo di decorazioni acquistate, i bambini hanno sommato i loro prezzi attraverso addizioni e moltiplicazioni e sono arrivati al calcolo finale.
Pochi gruppi hanno colto la parola "almeno", che significa appunto "minimo 50, ma anche di più!". Solo qualche gruppo ha dimostrato di aver capito la parola, proponendo di acquistare, ad esempio, 60 decorazioni.
Qui non era presente un budget da rispettare, quindi i bambini avrebbero dovuto semplicemente fare un calcolo di spesa totale.
Quasi tutti hanno scelto di concentrarsi sulle palline per l'albero. Ma la consegna che dichiarava "non tutte dello stesso tipo" ha fatto in modo che non facessero una scelta frettolosa del tipo: "Prendiamone 50 tutte da 2 euro!", ma che invece decidessero insieme quali diverse tipologie acquistare e in quali quantità.
Le palline più belle ed economiche erano quelle riportate nell'ultima pagina e quelle dai colori delle piume di pavone. C'erano però alcune grosse differenze da tenere in considerazione: le palline dell'ultima pagina erano molto diverse l'una dall'altra, belle, colorate, simpatiche...ma difficili da abbinare o da scegliere per un unico albero. Ciascuna delle palline costava 2 euro, ma tra i bambini c'erano pareri discordanti riguardo alle tipologie da scegliere per un albero solo: tutte diverse non stanno molto bene...e comunque anche se le volessimo tutte diverse, al massimo ci sono una ventina di soggetti...
Le palline con le piume di pavone invece erano piacevoli da vedere e più "coordinate", ma erano vendute in pacchi da 3, ciascuno che costava 3 euro. 1 euro a pallina, direte. Sì...ma nella pratica non si può acquistare una sola pallina di questo tipo a 1 euro.
I bambini leggendo che le decorazioni non dovevano essere tutte uguali, hanno scelto un certo quantitativo di decorazioni di un tipo e un certo quantitativo di un altro. Hanno scelto anche decorazioni presenti nelle prime pagine come rametti, ecc...
Nel conteggio hanno dovuto tenere conto che le palline con le piume di pavone erano vendute a scatole di 3, quindi hanno dovuto usare i multipli di 3 per capire quante usarne: ad esempio, c'era chi ne ha prese 15, chi 30, chi 9...di certo non se ne potevano prendere 10 o 50!
Alla fine, tenendo conto del quantitativo di decorazioni acquistate, i bambini hanno sommato i loro prezzi attraverso addizioni e moltiplicazioni e sono arrivati al calcolo finale.
Pochi gruppi hanno colto la parola "almeno", che significa appunto "minimo 50, ma anche di più!". Solo qualche gruppo ha dimostrato di aver capito la parola, proponendo di acquistare, ad esempio, 60 decorazioni.
3- Giorgia vuole preparare la sua festa di Capodanno con tante decorazioni e addobbi a tema. Va da Tiger e acquista delle decorazioni divertenti per lei e i suoi cinque amici.
Se ha a disposizione al massimo 100 €, che cosa può acquistare?
Se ha a disposizione al massimo 100 €, che cosa può acquistare?
In questo problema, la difficoltà maggiore è stata...costringerli a spendere!!! 😆
Il budget era volutamente alto, ma molti gruppi si limitavano a prendere due cose. A quel punto facevo loro notare che la festa di Giorgia doveva essere molto ricca e divertente, se lei aveva stabilito quel budget, quindi avrebbero potuto spingersi oltre nello scegliere decorazioni a tema divertenti, dalle pagine dedicate più espressamente a Capodanno.
Abbiamo ragionato sul fatto che ciascun amico poteva avere a disposizione un cappello o un oggetto di abbigliamento particolare, poi Giorgia avrebbe preparato la tavola per il cenone e addobbato le stanze della casa con oggetti brillanti e dorati, ...
Probabilmente i bambini hanno meno presente la festa del Capodanno e hanno meno esperienza nel pensare ad addobbi particolari per quella serata (sono ancora piccoli e forse la vivono ancora poco!).
Dopo le mie indicazioni ho comunque visto che i bambini hanno iniziato a pensare alla "festa" e a scegliere con più vivacità oggetti di vario tipo (c'è chi ha anche comprato il dispencer per caramelle, pensando di far divertire gli ospiti!).
Il budget era volutamente alto, ma molti gruppi si limitavano a prendere due cose. A quel punto facevo loro notare che la festa di Giorgia doveva essere molto ricca e divertente, se lei aveva stabilito quel budget, quindi avrebbero potuto spingersi oltre nello scegliere decorazioni a tema divertenti, dalle pagine dedicate più espressamente a Capodanno.
Abbiamo ragionato sul fatto che ciascun amico poteva avere a disposizione un cappello o un oggetto di abbigliamento particolare, poi Giorgia avrebbe preparato la tavola per il cenone e addobbato le stanze della casa con oggetti brillanti e dorati, ...
Probabilmente i bambini hanno meno presente la festa del Capodanno e hanno meno esperienza nel pensare ad addobbi particolari per quella serata (sono ancora piccoli e forse la vivono ancora poco!).
Dopo le mie indicazioni ho comunque visto che i bambini hanno iniziato a pensare alla "festa" e a scegliere con più vivacità oggetti di vario tipo (c'è chi ha anche comprato il dispencer per caramelle, pensando di far divertire gli ospiti!).
4- La nonna Gertrude vuole fare un regalino ai suoi 4 nipotini: due femmine e due maschietti. Il più piccolo ha solo due anni e quindi non può scegliere un giocattolo con pezzi troppo piccoli, altrimenti il bimbo potrebbe metterli in bocca e rischierebbe di soffocarsi!
La nonna è generosa, e può spendere anche un massimo di 100 € in totale. Per ogni nipote compra cose diverse, però spende più o meno la stessa cifra.
Prende anche l’occorrente per fare i pacchetti e, se servono, le batterie.
Che cosa può comprare?
La nonna è generosa, e può spendere anche un massimo di 100 € in totale. Per ogni nipote compra cose diverse, però spende più o meno la stessa cifra.
Prende anche l’occorrente per fare i pacchetti e, se servono, le batterie.
Che cosa può comprare?
In questo problema, la difficoltà maggiore da tenere presente è stata la scelta dei regali, che dovevano avere tutti più o meno un prezzo simile.
Inoltre i regali dovevano essere diversificati in base ai personaggi, in primo luogo il bambino piccolo che doveva avere un gioco adatto.
Anche in questo caso i bambini hanno dovuto considerare l'occorrente per i pacchetti regalo. Ad esempio, hanno osservato le misure delle scatole per capire se potevano contenere alcuni oggetti. In caso contrario, hanno scelto oggetti diversi, con caratteristiche più adatte.
Inoltre i regali dovevano essere diversificati in base ai personaggi, in primo luogo il bambino piccolo che doveva avere un gioco adatto.
Anche in questo caso i bambini hanno dovuto considerare l'occorrente per i pacchetti regalo. Ad esempio, hanno osservato le misure delle scatole per capire se potevano contenere alcuni oggetti. In caso contrario, hanno scelto oggetti diversi, con caratteristiche più adatte.
5- La mamma di Sara vuole decorare la tavola per il giorno di Natale. Da Tiger sceglie alcune decorazioni che le sembrano adatte per il suo pranzo a cui ha invitato 7 persone.
Sceglie anche qualcosa per creare un bel centrotavola e un piccolo oggetto da lasciare come segnaposto per ciascun ospite.
Non vuole però spendere più di 50 €.
Che cosa può acquistare?
Sceglie anche qualcosa per creare un bel centrotavola e un piccolo oggetto da lasciare come segnaposto per ciascun ospite.
Non vuole però spendere più di 50 €.
Che cosa può acquistare?
Qui ho dovuto chiarire a tutti bambini che cosa fosse un segnaposto e un centrotavola. Mi hanno fatto alcuni esempi, probabilmente tratti da loro esperienze.
In questo caso i bambini hanno acquistato candele e decorazioni per il centrotavola, tovaglioli, biscotti e cose da mangiare per il pranzo e oggettini vari da mettere come segnaposto.
Ovviamente hanno dato per scontato che al pranzo fossero presenti almeno 8 persone (forse di più!) e quindi si sono regolati acquistando i segnaposto corrispondenti.
Si sono anche resi conto che i tovaglioli erano venduti in pacchi da 20, numero ben maggiore degli ospiti! Meglio così, ne avrebbero avuti a disposizione anche altri di scorta!
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In questo caso i bambini hanno acquistato candele e decorazioni per il centrotavola, tovaglioli, biscotti e cose da mangiare per il pranzo e oggettini vari da mettere come segnaposto.
Ovviamente hanno dato per scontato che al pranzo fossero presenti almeno 8 persone (forse di più!) e quindi si sono regolati acquistando i segnaposto corrispondenti.
Si sono anche resi conto che i tovaglioli erano venduti in pacchi da 20, numero ben maggiore degli ospiti! Meglio così, ne avrebbero avuti a disposizione anche altri di scorta!
6- Clara vuole fare un regalo di Natale ai suoi parenti: la mamma e la zia sono due vanitose, il papà e lo zio sono amanti della tecnologia, la nonna adora le piante, il nonno resta spesso al caldo sul divano, la cuginetta ama l’arte, il fratello più grande adora la storia e la scienza, il cugino grande preferisce giochi tecnologici infine il fratellino più piccolo va ancora all’asilo e preferisce giochi più da piccoli.
Che cosa può scegliere di acquistare Clara?
Quanto spende in tutto?
Che cosa può scegliere di acquistare Clara?
Quanto spende in tutto?
In questo caso la difficoltà maggiore è stata dover scegliere, in base alle caratteristiche e alle preferenze di ogni personaggio, dei regali adeguati per ciascuno. E' stato un po' come quando si decidono i regali di Natale per i parenti: è necessario trovare qualcosa di adatto a ciascuno per fare tutti contenti!
Non era previsto un budget e questo è stato un sollievo, così per ciascuno è stato possibile scegliere un regalo senza vincoli.
Qualche gruppo (ricordando il problema della nonna svolto prima) ha provato ad utilizzare come "regola" il dover scegliere regali più o meno della stessa cifra per ciascuno.
I bambini si sono immedesimati nella protagonista anche pensando alle preferenze dei membri della propria famiglia.
Non era previsto un budget e questo è stato un sollievo, così per ciascuno è stato possibile scegliere un regalo senza vincoli.
Qualche gruppo (ricordando il problema della nonna svolto prima) ha provato ad utilizzare come "regola" il dover scegliere regali più o meno della stessa cifra per ciascuno.
I bambini si sono immedesimati nella protagonista anche pensando alle preferenze dei membri della propria famiglia.
7- Giacomo invita 5 amichetti a casa sua per salutarli prima delle vacanze di Natale.
La mamma dà a Giacomo 30 € e gli dice di comprare per lui e per i suoi amichetti un piccolo giocattolo, purché sia uguale per tutti.
Questa volta non serve fare il pacchetto regalo.
Che cosa può acquistare?
La mamma dà a Giacomo 30 € e gli dice di comprare per lui e per i suoi amichetti un piccolo giocattolo, purché sia uguale per tutti.
Questa volta non serve fare il pacchetto regalo.
Che cosa può acquistare?
In questo problema la difficoltà maggiore è stata capire quanto potesse spendere Giacomo per ciascun regalino. I bambini hanno dovuto operare mentalmente una divisione per sei (perchè il regalino Giacomo doveva prenderlo anche per lui!).
Superato questo piccolo scoglio e quindi stabilito che non si poteva spendere più di 5 euro a testa, è stato necessario pensare a un oggetto che potesse piacere a tutti, magari perchè simpatico o particolare. I bambini hanno discusso sulle loro preferenze e alla fine ciascun gruppo ha scelto all'unanimità il giocattolo più adatto da acquistare.
Superato questo piccolo scoglio e quindi stabilito che non si poteva spendere più di 5 euro a testa, è stato necessario pensare a un oggetto che potesse piacere a tutti, magari perchè simpatico o particolare. I bambini hanno discusso sulle loro preferenze e alla fine ciascun gruppo ha scelto all'unanimità il giocattolo più adatto da acquistare.
8- Antonio acquista da Tiger una scatola regalo tonda, un elefante peluche da 23 cm, una cucina di cartone e un set di pentoline giocattolo, una scatola di giochi di prestigio, il modello anatomico 3D del mammut, una tastiera con microfono, il gioco del ping pong, un amplificatore per smartphone, una fascia da braccio per smartphone, un paio di pantofole, un cappellino da elfo, una palla da discoteca in alluminio e un festone di carta da 3 m.
Quanto spende in totale?
Se paga con una banconota da 200 €, quanto riceverà di resto?
Quanto spende in totale?
Se paga con una banconota da 200 €, quanto riceverà di resto?
Questo era un problema di pura ricerca di informazioni all'interno del volantino. Ciascun prodotto elencato, infatti, doveva essere trovato per capire il suo prezzo e segnarlo nella lista (i bambini è come se avessero realizzato lo scontrino di Antonio, in pratica!).
L'unico prodotto che poteva leggermente variare era il prezzo delle pantofole, che i bambini hanno scelto.
Il prezzo superava i 100 euro e quindi, dopo aver fatto la somma e scritto il totale, i bambini hanno dovuto svolgere una sottrazione per capire quanto avrebbe ricevuto di resto.
L'unico prodotto che poteva leggermente variare era il prezzo delle pantofole, che i bambini hanno scelto.
Il prezzo superava i 100 euro e quindi, dopo aver fatto la somma e scritto il totale, i bambini hanno dovuto svolgere una sottrazione per capire quanto avrebbe ricevuto di resto.
9- Se avessi a disposizione un buono da 50 € da spendere a Tiger, che cosa compreresti? Ricorda che il buono deve essere speso tutto (altrimenti si perdono i soldi!) e possibilmente non si deve superare il suo valore.
Questo problema è stato svolto per quasi tutti individualmente, perchè ciascuno ha espresso la necessità di poter scegliere da solo gli oggetti che preferiva (e io li ho accontentati!).
Ho spiegato che un buono deve essere speso completamente e sarebbe meglio non sforare il valore del buono per non dover aggiungere altri soldi.
Perciò quasi tutti i bambini sono arrivati alla fine a spendere esattamente 50 euro, scegliendo tra gli oggetti preferiti.
Ho spiegato che un buono deve essere speso completamente e sarebbe meglio non sforare il valore del buono per non dover aggiungere altri soldi.
Perciò quasi tutti i bambini sono arrivati alla fine a spendere esattamente 50 euro, scegliendo tra gli oggetti preferiti.
10- Inventa tu una storia matematica divertente con il catalogo di Tiger. Scrivila e risolvila sul tuo quaderno.
Questa attività è stata realizzata in gruppo. Era sicuramente la parte più creativa del lavoro.
I bambini sono stati molto bravi ad inventare storie pertinenti, ben strutturate e ricche di possibilità, prendendo spunto da quelle appena affrontate.
C'è chi ha pensato all'esperienza quotidiana, chi ha fatto riferimento alla propria famiglia, chi a personaggi di fantasia, ma sempre calati nella realtà.
I bambini sono stati molto bravi ad inventare storie pertinenti, ben strutturate e ricche di possibilità, prendendo spunto da quelle appena affrontate.
C'è chi ha pensato all'esperienza quotidiana, chi ha fatto riferimento alla propria famiglia, chi a personaggi di fantasia, ma sempre calati nella realtà.
Completa la tabella.
Qual è l’articolo più costoso di tutto il catalogo? | |
Quali sono alcuni degli articoli più economici del catalogo? | |
Scrivi il nome di 5 articoli che abbiano il prezzo di 5 €. | |
Scrivi il nome di 5 articoli il cui prezzo sia superiore ai 10 €. | |
Scrivi il nome di 3 articoli che funzionano a batterie. | |
Se volessi comporre con i palloncini in alluminio la scritta 2019, quanto spenderesti? | |
Secondo te, qual è l’oggetto più strano presente nel catalogo? | |
Perché? |
L'ultimo lavoro (in realtà non per forza ultimo, dato che i bambini hanno sempre potuto scegliere l'ordine in cui affrontare le prove) è stata questa tabella, che richiedeva di trovare all'interno del volantino alcune informazioni e di riportarle, come l'articolo più costoso e quelli al minor prezzo, articoli con determinate caratteristiche (con il prezzo di 5 euro, che avessero un prezzo superiore e non uguale a 10 euro, che funzionassero a batterie, ecc...).
Infine la tabella richiedeva di stabilire qual era l'articolo più "strano" presente nel catalogo e di motivare la risposta. Anche in questo caso i bambini hanno discusso, confrontando diversi articoli davvero particolari e arrivando a una spiegazione condivisa.
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E' stato interessante osservarli nella risoluzione dei problemi. Io lascio i bambini liberi di risolvere il problema usando solo gli elementi fondamentali: in un problema c'è una domanda e quindi alla fine è necessario dare una risposta; la risposta va motivata, in questo caso scrivendo la lista di ciò che si vuole acquistare e l'operazione per mostrare di aver fatto correttamente il calcolo.
Ciascun gruppo ha gestito le informazioni in maniera diversa: c'è chi è stato più discorsivo scrivendo frasi più lunghe e complete (addirittura specificava "compro questo a Tizio, compro quello a Caio..."), c'è chi invece ha scelto di fare una sorta di lista schematica più veloce, facendo però capire chiaramente quali prodotti intendesse acquistare (altrimenti non avrei potuto correggere).
La cosa indispensabile era specificare ciò che si intendeva acquistare e rendere chiaro il calcolo di spesa, poi ciascun gruppo ha scelto la sua modalità e io ho accettato la struttura, purché fosse chiara e completa. Poi alla fine del lavoro abbiamo discusso sulle modalità di rappresentazione e soluzione dei problemi, arrivando a dire che l'essenziale è quello che ci rende più rapidi nella soluzione, che alleggerisce i passaggi....purché contenga tutte le informazioni utili e non sia troppo sintetico, altrimenti non si capisce che cosa abbiamo fatto e la nostra motivazione cade.
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Un altro aspetto interessante è stato osservare le loro strategie di calcolo, soprattutto nei problemi che richiedevano molti articoli da sommare.
Ciascun gruppo ha scelto la propria strategia di calcolo ragionato, secondo le proprie preferenze e abilità. E' anche capitato che nel gruppo bambini diversi provassero a svolgere l'operazione con modalità diverse, per vedere se alla fine il risultato coincideva e quindi verificarne l'esattezza.
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Tutti i problemi erano "difficili", nel senso che contenevano più variabili ed elementi da tenere in considerazione. Ho comunque notato che i bambini hanno lavorato molto bene, riuscendo a portare a termine correttamente tutti i problemi.
Ciascun problema conteneva una particolarità che li ha costretti a ragionare, pianificare, trovare strategie e compiere delle scelte oculate e consapevoli.
Questo credo sia stato il punto di maggior stimolo e che ha reso questa attività più coinvolgente, stimolante e anche interessante dal punto di vista matematico.
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L'intero lavoro è stato molto piacevole e ben accolto dai bambini, che hanno lavorato volentieri a tutte le proposte in gruppo.
Maneggiare uno strumento di uso quotidiano è sicuramente un valore aggiunto che dà immediatamente il senso del fare matematica in classe.
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Per realizzare tutto il lavoro, i tempi sono stati organizzati in questo modo: la prima oretta circa è stata impiegata per osservare insieme il volantino, leggere e scoprire le caratteristiche di alcuni prodotti, analizzare alcuni aspetti e farci delle domande mirate per conoscere meglio lo strumento e le sue funzioni d'uso.
Poi in 10 minuti circa abbiamo letto i testi dei problemi insieme e abbiamo compreso le varie caratteristiche. I bambini hanno dimostrato di comprendere bene e facilmente tutti i vari passaggi, senza particolari difficoltà, perché vicine alle esperienze quotidiane e immerse in un contesto reale creato dallo strumento.
Infine il lavoro è stato organizzato in gruppo. Abbiamo utilizzato circa 2 lezioni e mezza per svolgere l'intero lavoro, quindi circa 5 ore in totale.
Nulla vieta di ridurre le proposte o di lavorare con più calma su una proposta simile, ma con tempi più distesi.
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In generale mi ritengo molto soddisfatta del lavoro, di come hanno ragionato i bambini e di come hanno affrontato questa curiosa "sfida", che li ha molto appassionati e resi competenti.
E' stato interessante osservarli nella risoluzione dei problemi. Io lascio i bambini liberi di risolvere il problema usando solo gli elementi fondamentali: in un problema c'è una domanda e quindi alla fine è necessario dare una risposta; la risposta va motivata, in questo caso scrivendo la lista di ciò che si vuole acquistare e l'operazione per mostrare di aver fatto correttamente il calcolo.
Ciascun gruppo ha gestito le informazioni in maniera diversa: c'è chi è stato più discorsivo scrivendo frasi più lunghe e complete (addirittura specificava "compro questo a Tizio, compro quello a Caio..."), c'è chi invece ha scelto di fare una sorta di lista schematica più veloce, facendo però capire chiaramente quali prodotti intendesse acquistare (altrimenti non avrei potuto correggere).
La cosa indispensabile era specificare ciò che si intendeva acquistare e rendere chiaro il calcolo di spesa, poi ciascun gruppo ha scelto la sua modalità e io ho accettato la struttura, purché fosse chiara e completa. Poi alla fine del lavoro abbiamo discusso sulle modalità di rappresentazione e soluzione dei problemi, arrivando a dire che l'essenziale è quello che ci rende più rapidi nella soluzione, che alleggerisce i passaggi....purché contenga tutte le informazioni utili e non sia troppo sintetico, altrimenti non si capisce che cosa abbiamo fatto e la nostra motivazione cade.
Un altro aspetto interessante è stato osservare le loro strategie di calcolo, soprattutto nei problemi che richiedevano molti articoli da sommare.
Ciascun gruppo ha scelto la propria strategia di calcolo ragionato, secondo le proprie preferenze e abilità. E' anche capitato che nel gruppo bambini diversi provassero a svolgere l'operazione con modalità diverse, per vedere se alla fine il risultato coincideva e quindi verificarne l'esattezza.
Tutti i problemi erano "difficili", nel senso che contenevano più variabili ed elementi da tenere in considerazione. Ho comunque notato che i bambini hanno lavorato molto bene, riuscendo a portare a termine correttamente tutti i problemi.
Ciascun problema conteneva una particolarità che li ha costretti a ragionare, pianificare, trovare strategie e compiere delle scelte oculate e consapevoli.
Questo credo sia stato il punto di maggior stimolo e che ha reso questa attività più coinvolgente, stimolante e anche interessante dal punto di vista matematico.
L'intero lavoro è stato molto piacevole e ben accolto dai bambini, che hanno lavorato volentieri a tutte le proposte in gruppo.
Maneggiare uno strumento di uso quotidiano è sicuramente un valore aggiunto che dà immediatamente il senso del fare matematica in classe.
Per realizzare tutto il lavoro, i tempi sono stati organizzati in questo modo: la prima oretta circa è stata impiegata per osservare insieme il volantino, leggere e scoprire le caratteristiche di alcuni prodotti, analizzare alcuni aspetti e farci delle domande mirate per conoscere meglio lo strumento e le sue funzioni d'uso.
Poi in 10 minuti circa abbiamo letto i testi dei problemi insieme e abbiamo compreso le varie caratteristiche. I bambini hanno dimostrato di comprendere bene e facilmente tutti i vari passaggi, senza particolari difficoltà, perché vicine alle esperienze quotidiane e immerse in un contesto reale creato dallo strumento.
Infine il lavoro è stato organizzato in gruppo. Abbiamo utilizzato circa 2 lezioni e mezza per svolgere l'intero lavoro, quindi circa 5 ore in totale.
Nulla vieta di ridurre le proposte o di lavorare con più calma su una proposta simile, ma con tempi più distesi.
In generale mi ritengo molto soddisfatta del lavoro, di come hanno ragionato i bambini e di come hanno affrontato questa curiosa "sfida", che li ha molto appassionati e resi competenti.
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Il MATECALENDARIO 2019!
Ed eccolo, finalmente! 😃
Per augurarvi Buone Feste abbiamo deciso di regalarvi il MATECALENDARIO 2019, il consueto calendario ricco di giochi e sfide matematiche mensili che vi accompagneranno per tutto il nuovo anno!
E' un piccolo dono prezioso che facciamo a voi per ringraziarvi per l'interesse nei confronti del blog e per dimostrarvi quanto la condivisione e la voglia di mettersi in gioco siano importanti per appassionarsi sempre di più alla matematica e divulgarla con passione! 💗
I tanti di voi che lo scorso anno avevano già richiesto il Matecalendario 2018, dovrebbero già aver ricevuto via mail questo regalo! (Controllate la posta! 😉)
Se invece siete "nuovi" e desiderate ricevere il pdf gratuito del MATECALENDARIO 2019, vi basterà INVIARE UNA MAIL A:
matecalendario@gmail.com
Vi risponderemo a breve inviandovi il link per poterlo scaricare gratuitamente.
Nella mail ci sono anche le istruzioni per poter ordinare il Matecalendario 2019 in formato cartaceo.
Vi chiediamo di continuare a seguire il blog e la nostra pagina Facebook e di CONDIVIDERE il più possibile i post che vi piacciono, in modo da aiutarci a far crescere il nostro blog e a fornire sempre più articoli interessanti.
Vi auguriamo un sereno Natale e un 2019 ricco di cose belle e di scoperte entusiasmanti! 🎄
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Calendario dodecaedro
Ecco una bella attività che si può proporre i primi giorni di rientro dopo le vacanze: il calendario dodecaedro!
A questo link si può costruire la scheda stampabile e personalizzabile da dare ai bambini per la costruzione del calendario. Davvero una bella proposta!
Anche noi lo scorso anno in classe seconda lo avevamo costruito!
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Gli "snumerati"...
Splendido articolo! È proprio vero!
Già i bambini si meravigliano incredibilmente davanti a questi grandi numeri...ma purtroppo la stima numerica (anche di noi adulti!) non è mai così chiara ed accurata...ecco perché è più facile dire: "Impossibile!".
Siete anche voi “snumerati”? O c’è qualcosa nei numeri che sempre e comunque sfugge? Provate a leggere questo post e lo scoprirete...
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La matematica senza matematica
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Ricominciamo!
Che cosa fare domani al rientro delle vacanze? 🤔
Mi avete chiesto in molti che cosa farò in classe terza.
Io di solito racconto e documento le attività già svolte, ma per questa volta farò un’eccezione... Vi svelerò la mia “programmazione” per domani... 😲😆
Ricomincerò così: i bambini dallo scorso anno sono abituati a lavorare quotidianamente con il Today’s Number (trovate la descrizione del lavoro qui e anche qui).
Ogni giorno un gruppo di bambini incaricati pesca a caso un numero e ne fa l’analisi su una “lavagnetta” murale.
Ecco, domani insieme sul quaderno scriveremo in grande: “Today’s Number is...2019!!!” disegnando grandi fuochi d’artificio accanto. 🎆🎇
Il numero da celebrare tutti insieme questa volta sarà proprio il numero del nostro anno, che ci accompagnerà per 365 giorni...vale la pena concentrarsi accuratamente su di esso! 😉
Faremo un’analisi del numero sul quaderno, in modo da ripassare alcuni aspetti. L’analisi sarà abbastanza semplice, ma adatta ai bambini di classe terza (in classi più alte di può complicare e rendere più specifica).
Darò un’indicazione alla volta e farò rispondere a turno tutti i bambini (oppure alcune parti lascerò che le completino loro, vedremo!).
Le domande di analisi saranno simili a quelle dell’attività già svolta dalla seconda, ma ce ne saranno anche di nuove.
Ve le elenco:
- in parola:
- scomponi:
- in uK, h, da, u:
- è pari o dispari?
- precedente e successivo:
- la somma delle sue cifre:
- trova almeno altri 3 modi per scriverlo (forma “non canonica”):
- il suo doppio:
- il suo triplo:
- il suo quadruplo:
- la sua metà: (!!! 😆 Vediamo che strategie troveranno! 😉)
- alcuni calcoli rapidi come +1 +10 +100 +1000 -1 -10 -100 -1000 +50 -50 +500 -500.....o altri a piacere...
- scrivi tutti i numeri che puoi comporre usando tutte le sue cifre:
Dopo questa analisi (che potrebbe subire variazioni a seconda di come vedrò procedere il lavoro o delle proposte dei bambini), ho pensato di proporre un gioco sulla differenza, un po’ per ripassare e consolidare la strategia di calcolo orale che abbiamo usato per questo scopo, un po’ per giocare sulle date e sulle curiosità in modo divertente.
L’attività si chiamerà “Quanti anni fa...?” e chiederà ai bambini di calcolare quanti anni sono passati da alcuni eventi particolari.
Partiremo da eventi semplici, come l’anno della loro nascita o l’anno in cui hanno iniziato la classe prima, per poi passare ad altri eventi più curiosi. Ad esempio: quanti anni fa è nata la maestra Cristina? (😆) Quanti anni fa sono nati alcuni personaggi e scienziati famosi che abbiamo conosciuto e citato nelle nostre lezioni? Ad esempio abbiamo parlato di Galileo, Sierpinski, Peano, Fibonacci, Einstein, Giulio Cesare, Pitagora...e qui sarà interessante lavorare “sotto zero”, perché Pitagora è nato nel -580 cioè nel 580 a.C.! Sarà una bella sfida scoprire quanti anni sono passati, con questa variabile! In questo caso il lavoro che abbiamo fatto sulla linea del tempo sarà molto utile! E questa strategia orale che useremo (che tra un attimo vi spiegherò) sicuramente permetterà di svolgere anche questo calcolo complesso, a differenza del calcolo in colonna (che risulterebbe in questo caso una strategia inutile e non fattibile!). 😉
Quanti anni sono passati dall’invenzione di alcuni strumenti importanti (come il microscopio, la pila, internet, ...vedremo quali curiosità usciranno dai bambini!) o dalla scoperta di alcuni elementi (la scoperta dell’America o la scoperta di alcuni pianeti del Sistema Solare, ecc...)? ......
Lascerò che siano i bambini a scegliere gli eventi di cui vogliono scoprire l’antichità! Chiederò a loro di suggerirmi delle cose, poi alla LIM cercheremo le informazioni sulle date di nascita o di invenzione degli strumenti (tramite Wikipedia o altri siti attendibili) e sul quaderno faremo il calcolo...veloce e senza colonna! 👍
Per fare il calcolo useremo la strategia del “quanto manca a...”, aggiungendo all’anno di riferimento alcune quantità passo passo per poi raggiungere il numero 2019 e sommare tutti i nostri “passettini”. Ogni “passo” userà strategie di calcolo veloce, come gli amici di 10, 100, 1000...
Vi faccio un esempio.
La scoperta dell’America è del 1492.
Per scoprire quanti anni sono passati partiremo da lì aggiungendo un pezzo alla volta fino ad arrivare a 2019, in questo modo:
1492 -> +8 -> 1500 -> +500 -> 2000 -> +19 -> 2019
Alla fine faremo la somma dei “passettini” per ottenere gli anni di differenza:
8 + 500 + 19 = 527 anni
È una strategia che usiamo molto per risolvere oralmente (o quasi, dato che per ora c’è ancora un minimo supporto di scrittura) le sottrazioni.
Questo sarà un modo semplice e divertente per ripassare questa strategia e consolidare il concetto. 😉
Come vi ho detto saranno i bambini a scegliere le date da cui partire in base alle loro curiosità...quindi sarà un percorso da costruire insieme! 👍
Spero che possa esservi utile la mia condivisione.
Questa attività può essere svolta anche nelle classi più alte. 😉
Un’altra attività che avevo proposto in seconda lo scorso anno (adattabile in parte anche in prima) è questa.
Ah, ovviamente poi c’è la proposta sul Matecalendario 2019 di gennaio!!!
Super stimolante!!!
Noi quella la affronteremo i prossimi giorni! 😉
Per la classe quinta invece ci sono queste interessanti proposte, per chi ha lavorato sulle potenze:
Oppure si può scoprire con i bambini perchè il 2019 è un numero FELICE e un numero FORTUNATO, lavorando sulle famiglie di numeri e seguendo le indicazioni per scoprire queste caratteristiche con i bambini.
Io ad esempio nella mia precedente quinta avevo lavorato sulle “famiglie di numeri”, tra cui anche i “numeri felici”. Avevano seguito la regola per capire se un numero era “felice”. 2019 è felice! 😆 Quindi può essere simpatico scoprirlo seguendo la regola e poi provando con altri numeri.
È anche “fortunato” e qui si può fare un bel giochetto dando una lista di numeri fino a 2019 (o anche di più!) e scartando (come viene spiegato nella regola del link) via via quelli indicati. Prima uno ogni due (rimanendo solo con i dispari), poi uno ogni tre di quelli rimasti, poi uno ogni sette, ecc... Si viene così a scoprire che 2019 è anche un numero “fortunato”! 😉
In quinta si può fare! Alla fine è un gioco!
Qui altre proprietà che si possono scoprire su questo numero...
Si può anche ripartire con la proposta del Calendario Dodecaedro di cui vi ho parlato qualche giorno fa!
Insomma... Che sia una ripresa divertente e stimolante per tutti voi!!! 😘
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Il nostro 2018 a scuola!
Oggi si conclude questo 2018...
E così, come avevo fatto l’anno scorso ho pensato di creare anche quest’anno un breve video fatto di tante veloci immagini che mostrano le cose belle che abbiamo fatto a scuola in questo 2018!
Tanti scatti che si susseguono e mostrano una serie di esperienze che ci hanno fatto crescere, imparare, divertirci e soprattutto ci hanno coinvolto da vicino facendo partecipare tutti attivamente e in prima persona.
Ecco qui un breve riassunto del percorso di quest’anno solare ormai terminato...
...non vediamo l’ora di affrontarne uno nuovo!!!
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Neve...matematica!
C’è una bella nevicata? Quale migliore occasione per correre a giocare e fare nuove esperienze in giardino???
Ebbene sì, anche questa è scuola! E anche la neve nasconde segreti...matematici che sarebbe un peccato non svelare!
Quando nevica, lo sappiamo, si crea un'atmosfera di entusiasmo, di agitazione e di magia! I bambini non stanno più nella pelle e un "materiale" così pronto all'uso sarebbe davvero un peccato sprecarlo!
Quanto stupore! Come cambiano le cose, le visioni, i paesaggi soliti e noti, le prospettive! E quante cose nuove e meravigliose si possono scoprire in un giorno di neve!
Ad esempio, guardate che meraviglia!!! Basta una sciarpa di lana nera, qualche lente di ingrandimento e un buon equipaggiamento per vedere in modo semplicissimo e inaspettato le meravigliose forme dei fiocchi di neve!
È uno spettacolo raro e straordinario poter osservare così da vicino la loro bellezza, armonia, eleganza e simmetria!
Si rimane letteralmente affascinati scoprendo questi piccolissimi dettagli, in cui risiede però anche quel pizzico di matematica che lascia lo stupore negli occhi e la meraviglia nel cuore.
E poi...in fondo, chi impara ad amare la magia della neve da bambino, probabilmente continuerà ad amarla ancora per sempre! Non pensate che sia così anche voi?
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Sette e mezzo!
Ecco un'attività molto utile e divertente svolta in classe prima (ma che può andare bene anche per una seconda): il gioco di carte SETTE E MEZZO!
Non so se conoscete il gioco, ma è molto semplice: si usano le carte francesi con cuori, quadri, picche e fiori.
Servono soltanto le carte da 1 a 7 e le figure (si scartano quindi 8, 9 e 10). Le carte numeriche danno il punteggio corrispondente al loro valore (la carta 6 vale 6, la carta 2 vale 2, l'asso vale 1 e così via), mentre le figure valgono ciascuna...mezzo!
Lo scopo del gioco (che è un gioco principalmente di fortuna...oltre che di un pizzico di abilità!) è arrivare il più possibile vicino al punteggio 7 e mezzo, senza però superarlo! Se si supera 7 e mezzo si viene eliminati!
C'è un mazziere e alcuni giocatori. Il mazziere distribuisce per prima cosa una carta a ciascun giocatore.
Le carte vanno tenute nascoste (anche se con i bambini inizialmente abbiamo giocato a carte scoperte).
Poi, a turno, il mazziere chiede a ciascun giocatore "Carta?", cioè se desiderano avere un'altra carta. Se il giocatore dice di sì, il mazziere gli dà una carta, altrimenti il giocatore può decidere di fermarsi e non può più ricevere carte nemmeno al turno successivo.
Ciascuna carta che si riceve viene usata per sommare il punteggio, per avvicinarsi il più possibile a 7 e mezzo. E' anche possibile fermarsi prima di 7 e mezzo, per non rischiare di sforare.
Quando tutti i giocatori si fermano, si scoprono le carte: chi ha fatto 7 e mezzo oppure chi ha il punteggio più alto (ma sempre inferiore a 7 e mezzo) è il vincitore!
Chi ha superato 7 e mezzo è eliminato!
Nel caso un giocatore abbia fatto 7 e mezzo prima che gli altri giocatori si siano fermati, è il vincitore e può dichiararlo apertamente facendo finire il gioco.
Come abbiamo imparato il gioco in classe prima?
Innanzitutto i bambini hanno conosciuto per la prima volta questo tipo di carte (che poi ci sono servite per fare tanti altri giochi!): hanno osservato i 4 semi, i loro colori e i loro valori.
Abbiamo preso in mano un mazzo e abbiamo osservato quante e che tipo di carte ci fossero. Poi, seguendo le regole, abbiamo scartato quelle che non servivano.
Sul quaderno, ho fatto incollare questa scheda, che è servita per attribuire i vari valori per il nostro gioco.
Abbiamo anche scritto le regole del gioco...finchè non si è trattato di capire che cosa volesse dire "MEZZO"!
Molti bambini hanno giustamente riferito di aver già sentito questa parola che significava metà, qualcosa di tagliato in due.
Qualcuno aveva anche visto come si scriveva con i numeri, perciò abbiamo scritto anche noi in questo modo il numero MEZZO sul quaderno.
Ma dovevamo capire bene di cosa si trattasse...e di cosa volesse dire utilizzare questo MEZZO!
In una delle due classi in cui lavoravo ho quindi preso una mela. I bambini sapevano perfettamente che cosa volesse dire "mezza mela": bastava tagliarla in due parti identiche! Questa esperienza era per loro molto molto familiare!
Nell'altra classe, invece, non avendo mele, un bambino ha proposto di dividere a metà una torta. Non avevamo nemmeno torte, ma in classe c'era una confezione di crostatine di scorta (per chi si dimentica della merenda), quindi ho preso una crostatina e ho chiesto ai bambini come si potesse dividere a metà.
Ho mostrato diversi modi, non sempre equi...ma i bambini hanno esclamato che se devo fare una cosa a metà, è necessario che le due parti siano uguali! Altrimenti non è metà!!!
Detto questo, mi hanno suggerito dei modi per poterla tagliare, in diverse direzioni.
A quel punto ho tagliato la crostatina e l'ho mostrata loro: ciascuna parte tagliata era MEZZA CROSTATINA. Ma se avvicinavo le due mezze crostatine ottenevo di nuovo UNA CROSTATINA INTERA (nell'altra classe le stessa identica cosa è stata fatta con la mela!).
Quindi i bambini mi hanno saputo spiegare che:
1/2 + 1/2 = 1
Ho mostrato loro più volte come fare, ma hanno capito molto chiaramente, attraverso gli oggetti tagliati.
Poi abbiamo rappresentato la situazione sul quaderno.
Questa osservazione era fondamentale per il gioco di sette e mezzo!
Nel caso in cui, infatti, i bambini avessero ottenuto due carte con le figure, avrebbero potuto sapere che unendole potevano ottenere il punteggio 1!
Prima di giocare nella modalità classica, ho voluto far esercitare i bambini nella costruzione del punteggio 7 e mezzo.
Ho prima di tutto preso il mio mazzo di carte gigante (si può acquistare qui) e ho chiesto a diversi bambini di venire alla lavagna per mostrarmi modi sempre diversi per comporre 7 e mezzo con le carte.
Poi ho preparato tante copie delle carte in formato "mini", le ho stampate a colori e ritagliate e le ho messe alla rinfusa in alcune scatole, che ho posizionato in mezzo ai banchi, organizzati a isole di 4.
Per una classe di 20 bambini ho stampato 10 fogli come questo, con i valori interi e 3 fogli in più come questo, solo con le figure. Le carte che valgono mezzo infatti servono in misura maggiore rispetto alle altre, altrimenti l'attività finisce subito.
Ho dato ai bambini questa consegna: pescare dalla scatola delle carte, in modo da formare in modi sempre diversi il punteggio 7 e mezzo.
Ogni volta che avevano trovato un modo per fare 7 e mezzo, dovevano incollare le carte sul quaderno e cerchiarle tutte di rosso, in modo da rendere evidente e più ordinata ciascuna modalità scelta.
Le prime volte i bambini si limitavano a formare il 7 con i valori interi e ad aggiungere alla fine la carta-figura da mezzo.
Poi però, verso la fine, nella scatola sono rimaste moltissime carte-figura da mezzo! Perciò i bambini hanno dovuto trovare dei modi per formare 7 e mezzo unendo più carte da "mezzo" e ricordandosi la regola scoperta in precedenza.
Devo dire che sono stati molto bravi e molto autonomi nella composizione dei valori. Erano molto contenti ed emozionati se riuscivano a comporre il 7 e mezzo utilizzando "tanti mezzi" e mostrandomi la loro capacità di gestirsi in situazioni da me dichiarate "difficili" e "da grandi"! E' stato per loro uno stimolo fortissimo a fare bene!
Ecco alcuni lavori realizzati dai bambini.
Infine...abbiamo giocato tutti insieme al gioco vero e proprio!
...scoprendo che non solo ci vuole abilità nel fare i giusti conti per vincere, ma serve anche un pizzico di fortuna...e una buona dose di strategia!
Di lì a poco, nell'intervallo 7 e mezzo è diventato il gioco più gettonato!!!
Addirittura di più della mitica linea con i dadi!
Spontaneamente i bambini venivano a prendere le carte e si radunavano in gruppi per giocare e divertirsi insieme!
E questo MEZZO...da lì in avanti è rimasto ben impresso nelle loro memorie! non lo hanno più scordato!
Insomma, non è mai troppo presto!
E questo concetto importante è stato utilissimo per tutta una serie di proposte che vi ho raccontato (come quella di Fata Serena) e che vi racconterò in seguito...
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Una bella riflessione sulla matematica!
"Innanzitutto, la matematica non è calcolo. E anche ammesso che lo sia, il calcolo è solo una piccola parte, non molto importante, della matematica.
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L'idea che i matematici passino l'intera giornata seduti a fare calcoli con numeri enormi, o a farli fare al computer, è una mera caricatura.
La realtà è ben diversa: il compito del matematico è quello di studiare un problema a fondo, di strutturarlo con chiarezza e di arrivare a padroneggiarlo in modo che alla fine si debbano "soltanto" eseguire i calcoli.
Detto con una punta d'arguzia: la matematica è l'arte di evitare i calcoli!"
(A. Beutelspacher - Matematica. Tutto quello che avreste voluto sapere. 101 domande e risposte)
Un libro stupendo!
P.S. Lo trovate qui: https://amzn.to/2s18ICT
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Corso di formazione "Matematica e... - Percorsi matematici interdisciplinari" a San Marino
Iniziamo il 2019 con il Corso di Formazione “Matematica e...” che ho tenuto presso la scuola elementare dello Stato di San Marino. 😉🇸🇲
I primi due incontri di questi giorni hanno coinvolto gli insegnanti in attività laboratoriali che hanno permesso di scoprire i legami tra la matematica e...tanti altri ambiti del sapere!
Vita quotidiana, economia, cucina, natura, arte, architettura, storia, geografia...e la ricerca proseguirà nei prossimi incontri! 👍
Riflessioni, scoperte affascinanti, sperimentazioni (anche golose! 😆), attività e percorsi da proporre ai bambini, progettazioni e scambi di idee arricchenti per tutti!
E poi c’è da dire che è sempre un immenso piacere lavorare con questo gruppo di insegnanti motivati, entusiasti e con grande voglia di mettersi in gioco! 😘
Ecco le immagini di questa esperienza!
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Robotica educativa e "antidisciplinarità"
La robotica educativa per l’”antidisciplinarità” a scuola.
Un interessante articolo che parla di come la robotica educativa possa aiutare a superare i confini delle tradizionali discipline e a rendere la scuola migliore.
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Corso sui Problemi in Matematica alla scuola primaria Beata Vergine di Cremona
“Da lunedì si cambia tutto! Torneremo in classe diverse! I bambini ci guarderanno e diranno: ‘Le maestre sono impazzite!!!’ 😆 Ma adesso abbiamo visto come si può cambiare!”
“Grazie perché in questi due giorni mi hai fatto totalmente cambiare il mio punto di vista sulla matematica! Me l’avevano sempre fatta odiare. Ora ho visto che non solo è una materia bellissima, ma che è anche una delle più creative!” 😲
Queste splendide frasi a conclusione del corso sui Problemi in Matematica che ho tenuto venerdì e sabato presso la scuola primaria Beata Vergine di Cremona. ❤️
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L'Eclissi di Luna del 21/01/2019
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Eclissi di Luna e di Sole
Ecco una bella proposta di lavoro per parlare di Eclissi (di Luna o di Sole) con i bambini in classe.
Potrebbero nascere moltissime discussioni interessanti da affrontare sui fenomeni astronomici, sul tempo che passa o su aspetti matematici.
Davvero utile!
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Rompicapo da scaricare
Ecco una bellissima raccolta di rompicapo scaricabili in pdf con materiali (e soluzioni) pronti da proporre ai bambini e suddivisi per fasce d’età!
Sono in inglese, ma sono talmente belli e chiari che si capiscono benissimo senza bisogno di troppe spiegazioni! 😉
E poi si possono utilizzare per delle divertenti lezioni di matematica in Clil!
Davvero un’utile risorsa! 👍
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Giochiamo a...freccette!
Spesso ci si chiede quale sia la strategia migliore per favorire e migliorare le abilità di calcolo mentale veloce. Io a queste domande rispondo sempre con estrema sicurezza: basta far GIOCARE i bambini!!!
Moltissimi giochi stimolano a calcolare i punteggi e per sfidarsi occorre diventare abili e veloci nei conti! E per loro diventa così un allenamento naturale, spontaneo e che fa venir voglia di provare, perché ha un senso e uno scopo ben preciso.
Molti giochi si prestano a questo tipo di attività, uno in particolare è diventato il protagonista delle nostre giornate in classe seconda: il gioco delle freccette!!!
Ho acquistato il gioco da Tiger. Nulla di pericoloso: si tratta di un tabellone magnetico da appendere e le freccette sono senza punta, ma hanno una calamita all’estremità che permette loro di attaccarsi molto bene e saldamente al tabellone.
Abbiamo appeso il gioco in classe (tra il tripudio generale!) e abbiamo prima di tutto scoperto le regole. Ogni spicchio ha il valore del numero corrispondente e noi (per adesso) abbiamo solo giocato a sommare i punteggi ottenuti dai tre lanci (più avanti proveremo a giocare come nel gioco vero, partendo da 301 o 501 e sottraendo man mano i punteggi ottenuti! Per ora siamo partiti dall’attività semplice!).
Ma nel tabellone ci sono (oltre ai “centri” che fanno ottenere punteggi alti) due anelli speciali, che ci sono stati di grande aiuto per lavorare su due concetti matematici importanti e per introdurre in modo pratico un nuovo simbolo: l’anello del DOPPIO e l’anello del TRIPLO!
Grazie ad essi abbiamo ragionato su che cosa significassero questi termini e su come i matematici li traducessero in numeri e simboli.
Dire “il doppio di 6” sarebbe stato tradotto con “6x2”, cioè 6 preso PER DUE volte (6+6); oppure “il triplo di 20” come “20x3”, cioè 20 preso PER TRE volte (20+20+20).
Insomma, un bellissimo spunto per scoprire nuovi argomenti.
Dopo le regole ovviamente la cosa più bella e divertente è stata giocare! Una sfida tutti contro tutti (maestra compresa!!!)!
Ogni volta che un compagno tirava, scrivevamo il suo nome sul quaderno e poi aggiungevamo i punteggi fatti, con la scrittura corretta anche per mostrare doppio e triplo. Infine risolvevamo il conto a mente con le strategie imparate e scoprivamo il punteggio ottenuto!
I bambini si sono divertiti moltissimo e sono stati stimolati ad usare molto spontaneamente le proprie strategie di calcolo per capire in fretta il loro punteggio.
Ma non solo...il gioco ovviamente ha spopolato ed è diventato il preferito da usare nell’intervallo. A quel punto non c’è quaderno o maestra che tenga! Il gioco si svolge in completa autonomia e quindi anche i conti si fanno...da soli!!!
I bambini, dopo aver lanciato, calcolano il punteggio e...ovviamente i compagni per evitare imbrogli devono controllare che il conteggio sia giusto quindi si sfidano nei calcoli a gran velocità! Anche con conti complessi come doppi o tripli da sommare (piccolo appunto: questo lavoro è stato svolto prima di conoscere le tabelline! Ma, grazie alle freccette, i bambini già facevano abbastanza velocemente calcoli x2 e x3!!!).
Insomma, una bella attività, coinvolgente, che dà perfettamente il senso a ciò che si fa. Non calcoli noiosi e ripetitivi tanto per esercitarsi, ma calcoli (praticamente uguali a quelli di un noioso esercizio, se non anche più complessi) necessari allo svolgimento del gioco che vengono svolti in modo rapido e soprattutto con grande stimolo e motivazione!
...oltre (non dimentichiamolo) all’allenamento anche “fisico” dei muscoli per raggiungere una corretta coordinazione!
Allenamento per corpo e mente, insomma, attraverso un gioco stimolante, divertente e sereno.
Come non amare la matematica così??? 😉
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Sviluppare mentalità matematiche
Ecco un interessantissimo articolo della grandissima Jo Boaler, che ho letto (qui la versione originale) e ho tradotto per voi.
Mi è sembrato estremamente utile per riflettere su come sviluppare il senso del numero e i concetti matematici di base con i bambini.
Consiglio a tutti gli insegnanti di scuola primaria di matematica di soffermarsi a leggerlo per ripensare al proprio modo di lavorare in classe. E' davvero illuminante e offre anche diversi spunti di lavoro pratici.
"I bambini amano la matematica.
Prova a dare ai bambini una serie di blocchi, che possano usare per costruire o fare ordinamenti: rimarranno affascinati dal modo in cui i bordi si allineano. I bambini guardano il cielo e si rallegrano delle formazioni a V in cui volano gli uccelli. Conta un insieme di oggetti con un bambino piccolo, quindi sposta gli oggetti e contali di nuovo, e rimarrà incantato dal fatto che sono ancora lo stesso numero. Chiedi ai bambini di creare modelli con blocchi colorati e lavoreranno felicemente facendo schemi ripetitivi, è una delle azioni più matematiche che possano attuare spontaneamente.
Il matematico Keith Devlin ha scritto una serie di libri che dimostrano che siamo tutti per natura utilizzatori e pensatori di matematica. Vogliamo vedere gli schemi del mondo e capire i ritmi dell'universo.
Ma la gioia e il fascino che i bambini provano con la matematica sono rapidamente sostituiti da terrore e avversione quando iniziano la matematica scolastica e vengono introdotti in un insieme di metodi che pensano di dover accettare e ricordare.
In Finlandia, uno dei Paesi con il punteggio più alto al mondo nei test PISA (Programma per la valutazione internazionale degli studenti), gli studenti non imparano i metodi matematici formali fino a quando non hanno 7 anni.
Negli Stati Uniti, gli studenti iniziano molto prima e, quando hanno 7 anni, sono già stati introdotti gli algoritmi di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione e sono stati fatti memorizzare i prodotti delle moltiplicazioni. Per molti studenti, la loro prima esperienza di matematica è confusa, poiché i metodi non hanno senso per loro. La curiosità dei primi anni dei nostri bambini svanisce e viene sostituita da una forte convinzione che la matematica sia basata sul seguire le istruzioni e le regole.
L'inizio migliore e più importante che possiamo dare ai nostri studenti è di incoraggiarli a giocare con numeri e forme, pensando a quali schemi e idee possono vedere.
Nella sua autobiografia, Sarah Flannery, che ha vinto il premio europeo Young Scientist of the Year nel 1999 per aver inventato un nuovo algoritmo matematico, parla del modo in cui ha sviluppato il suo pensiero matematico dal lavorare su enigmi a casa con suo padre, e come questi enigmi erano stati più importanti per lei di tutti i suoi anni di studi di matematica.
Gli utenti di matematica di successo hanno un approccio alla matematica e una comprensione matematica che li distingue dagli utenti meno fortunati. Si avvicinano alla matematica con il desiderio di comprenderla e di pensarci, e con la sicurezza di poter dare ad essa un senso.
Gli utenti di matematica di successo cercano schemi e relazioni e pensano alle connessioni. Si avvicinano alla matematica con una mentalità matematica, sapendo che la matematica è un argomento di crescita e che il loro ruolo è quello di apprendere e pensare a nuove idee.
Dobbiamo infondere questa mentalità matematica negli studenti fin dalle loro prime esperienze di matematica.
La ricerca ha dimostrato in modo definitivo l'importanza di una mentalità di crescita: la convinzione che l'intelligenza cresce e che più si impara, più percorsi matematici si sviluppano. Ma per cancellare il fallimento in matematica, abbiamo bisogno che gli studenti pensino di avere possibilità di crescita rispetto a sé stessi e noi abbiamo il dovere di accompagnarli con aspettative di crescita sulla natura della matematica e sul loro ruolo in relazione ad essa.
I bambini hanno bisogno di vedere la matematica come un insieme di questioni logiche, che permetta loro di crescere, che li abitui a pensare e che possa avere un senso.
Quando gli studenti vedono la matematica come una serie di brevi domande, non possono vedere il ruolo della propria crescita interiore e dell'apprendimento. Pensano che la matematica sia un insieme fisso di metodi che ottengono o meno.
Ma quando gli studenti vedono la matematica come un ampio panorama di enigmi inesplorati in cui possono vagare, facendo domande e pensando alle relazioni, capiscono che il loro ruolo è pensare, creare senso e crescere. Quando gli studenti vedono la matematica come un insieme di idee e relazioni e il loro ruolo come quello di pensare alle idee e di dar loro un senso, acquisiscono una mentalità matematica.
Quindi, come possiamo sviluppare la mentalità matematica negli studenti in modo che siano disposti ad avvicinarsi alla matematica costruendo senso e intuizione?
Prima che inizino la scuola, il compito è semplice. Significa chiedere ai bambini di giocare con enigmi, forme e numeri e pensare alle loro relazioni.
Ma nei primi anni di scuola viviamo in un sistema in cui agli studenti è richiesto, fin dalla tenera età, di imparare molti metodi matematici formali, come quelli usati per addizionare, sottrarre, dividere e moltiplicare i numeri.
Questo è il momento in cui gli studenti si allontanano dalla mentalità matematica e sviluppano mentalità fisse procedurali. Questo è il momento in cui è più importante che insegnanti e genitori introducano la matematica come un soggetto concettuale flessibile che riguarda interamente il pensiero e la creazione di senso.
Le primissime attività scolastiche ci danno l'esempio perfetto delle due menti che possono svilupparsi negli studenti, una che è negativa e porta al fallimento e una che è positiva e porta al successo.
Il senso del numero
In un importante studio di ricerca, due ricercatori britannici hanno lavorato con studenti, dai 7 ai 13 anni, che erano stati nominati dai loro insegnanti come a basso, medio o alto livello. A tutti gli studenti sono stati dati problemi sui numeri, come l'aggiunta o la sottrazione di due numeri.
I ricercatori hanno trovato un'importante differenza tra gli studenti di basso e alto rendimento. Gli studenti di alto livello hanno risolto le domande usando ciò che è noto come senso del numero: interagivano con i numeri in modo flessibile e logico. Gli studenti con bassi risultati non usavano il senso del numero e sembravano credere che il loro ruolo fosse quello di richiamare e usare un metodo standard, anche quando era difficile da utilizzare.
Ad esempio, quando agli studenti è stato assegnato un problema come 21-6, gli studenti con un alto rendimento hanno reso il problema più facile cambiandolo in 20-5, ma gli studenti con risultati bassi hanno fatto il conto alla rovescia, a partire dal 21 e il conto alla rovescia, che è più difficile da fare e facilmente soggetto a errori.
Dopo uno studio approfondito delle diverse strategie utilizzate dagli studenti, i ricercatori hanno concluso che la differenza tra gli studenti con alto o basso rendimento non era che gli studenti a basso livello conoscevano meno matematica, ma che interagivano con la matematica in modo diverso. Invece di avvicinarsi ai numeri con flessibilità e senso del numero, sembravano aggrapparsi alle procedure formali che avevano appreso, usandole in modo molto preciso, non abbandonandole anche quando aveva senso farlo. I meno fortunati non ne sapevano di meno: semplicemente non usavano i numeri in modo flessibile, probabilmente perché erano stati impostati sulla strada sbagliata, sin dalla tenera età, nel tentativo di memorizzare metodi e numeri, invece di interagire con i numeri in modo flessibile.
I ricercatori hanno sottolineato un altro aspetto importante: la matematica utilizzata dai bambini con basso rendimento era una matematica più difficile. È molto più facile sottrarre 5 da 20 che iniziare da 21 e contare 6 numeri all'indietro. Sfortunatamente per i soggetti con rendimento più basso, essi sono spesso identificati come in conflitto con la matematica e quindi nella loro esperienza hanno fatto molto più esercizio per compensare le carenze - alimentando sempre di più le loro convinzioni che il successo in matematica significa memorizzare metodi, non capire e dare un senso alle situazioni. Essi sono quindi stati avviati verso un percorso dannoso che li rende aggrappati a procedure formali e, di conseguenza, essi spesso affrontano esperienze di difficoltà con la matematica.
Una mentalità matematica riflette un approccio attivo alla conoscenza matematica, in cui gli studenti vedono il loro ruolo come capaci di comprendere e costruire senso.
Il senso del numero riflette una profonda comprensione della matematica, ma avviene attraverso una mentalità matematica che si concentra sul senso delle quantità. È utile pensare ai modi in cui il senso del numero è sviluppato negli studenti, non solo perché il senso del numero è il fondamento di tutta la matematica di livello superiore, ma anche perché il senso numero e la mentalità matematica si sviluppano insieme, e imparare i modi per sviluppare uno aiuta lo sviluppo dell'altro.
La matematica è un dominio concettuale. Non è, come molti pensano, un elenco di fatti e metodi da ricordare.
Quando gli studenti imparano a contare, ricordano l'ordine e i nomi dei numeri, ma sviluppano anche il concetto di numero; cioè l'idea di un numero.
Nelle prime fasi dell'apprendimento dei numeri, gli studenti imparano un metodo chiamato "conteggio". Il conteggio viene utilizzato quando si hanno due serie di numeri, ad esempio 15 più 4, e si impara a contare la prima parte (contare fino a 15), e poi continuare a contare (16, 17, 18, 19). Quando gli studenti apprendono il metodo del conteggio, sviluppano il concetto di "somma". Questo non è un metodo per addizione; è un'idea concettuale.
Nella fase successiva del loro lavoro di matematica, gli studenti possono imparare ad aggiungere gruppi di numeri, come tre gruppi di 4, e mentre imparano ad aggiungere gruppi, sviluppano il concetto di moltiplicazione. Di nuovo, questo non è un metodo (di moltiplicazione); è un'idea concettuale.
Il senso del numero, la somma e il prodotto sono concetti matematici su cui gli studenti devono riflettere profondamente. Gli studenti dovrebbero apprendere metodi, come aggiungere e moltiplicare, non come fine a sé stessi ma come parte di una comprensione concettuale di numeri, somme e prodotti e come si relazionano tra loro.
Sappiamo che quando impariamo la matematica, ci impegniamo in un processo cerebrale chiamato "compressione". Quando impari un nuovo concetto matematico di cui non sai niente, esso occupa un grande spazio nel tuo cervello, perché devi riflettere attentamente su come funziona e come i concetti si collegano ad altri concetti.
Ma la matematica che hai imparato prima e che conosci bene, come l'addizione, occupa uno spazio piccolo e compatto nel tuo cervello. Puoi usarlo facilmente senza pensarci. Il processo di compressione avviene perché il cervello è un organo estremamente complesso con molte cose da controllare e può concentrarsi solo su alcune idee in qualsiasi momento. Le idee ben conosciute vengono "compresse" e archiviate.
William Thurston, un importante matematico che ha vinto la medaglia Fields, descrive il processo di "compressione" e archiviazione in questo modo:
"La matematica è incredibilmente comprimibile: potresti dover lottare a lungo, passo dopo passo, per elaborare lo stesso processo o idea da diversi approcci. Ma una volta che lo comprendi veramente e hai la prospettiva mentale di vederlo nel suo insieme, c'è spesso una tremenda compressione mentale. Puoi archiviarlo, richiamarlo rapidamente e completamente quando ne hai bisogno, e usarlo come un semplice passo in qualche altro processo mentale. L'intuizione che accompagna questa compressione è una delle vere gioie della matematica."
Molti studenti non descrivono la matematica come una "vera gioia", in parte perché non sono coinvolti nella "compressione". In particolare, il cervello può solo comprimere i concetti; non può comprimere regole e metodi.
Pertanto, gli studenti che non si impegnano nel pensiero concettuale e invece si avvicinano alla matematica come una lista di regole da ricordare, non sono coinvolti nel processo critico di "compressione", quindi il loro cervello non è in grado di organizzare e archiviare le idee; invece, si sforza di conservare lunghe liste di metodi e regole.
Questo è il motivo per cui è così importante aiutare gli studenti ad avvicinarsi concettualmente alla matematica in ogni momento. L'approccio concettuale alla matematica è l'essenza di ciò che descrivo come una mentalità matematica.
Che ne è dei fatti di matematica?
Molte persone credono che non sia possibile pensare concettualmente alla matematica tutto il tempo perché ci sono molti fatti matematici (come 8 x 4 = 32) che devono essere memorizzati. Ci sono alcuni fatti di matematica che sono buoni da ricordare, ma gli studenti possono imparare i fatti di matematica e memorizzarli attraverso l'impegno concettuale con la matematica.
Sfortunatamente, alcuni insegnanti e genitori pensano che, dal momento che alcune aree della matematica sono reali, come i numeri, devono essere apprese attraverso la pratica senza cervello e le esercitazioni in velocità. È questo approccio all'apprendimento precoce dei numeri che causa danni agli studenti, fa pensare che avere successo in matematica significhi richiamare rapidamente i fatti e li spinge verso un percorso procedurale che funzioni contro il loro sviluppo di una mentalità matematica.
I fatti matematici di per sé sono una piccola parte della matematica, e sono appresi meglio attraverso l'uso dei numeri in diversi modi e situazioni.
Sfortunatamente, molte aule si concentrano sui fatti di matematica in modo isolato, dando agli studenti l'impressione che i fatti di matematica siano l'essenza della matematica, e, peggio ancora, che padroneggiare il rapido richiamo dei fatti di matematica è ciò che significa essere bravo in matematica.
Entrambe queste idee sono sbagliate ed è fondamentale rimuoverle dalle aule scolastiche poiché svolgono un ruolo chiave nella creazione di studenti matematici ansiosi e ostili.
Sono cresciuta in un'era progressista in Inghilterra, in cui le scuole primarie si concentravano sul "bambino intero" e non venivano presentate tabelle di addizione, sottrazione o moltiplicazione da memorizzare a scuola. Non ho mai dovuto memorizzare fatti di matematica, anche se sono in grado di produrre rapidamente qualsiasi fatto matematico, in quanto ho il buon senso e ho imparato delle buone strategie per pensare alle combinazioni numeriche.
La mia mancanza di memorizzazione non mi ha mai trattenuto in nessun momento o luogo nella mia vita, anche se sono una professoressa di matematica, perché ho il buon senso, che è molto più importante per gli studenti per imparare e include l'apprendimento di fatti di matematica insieme a una profonda comprensione dei numeri e dei modi in cui si relazionano tra loro.
Lo scienziato cognitivo Sian Beilock ei suoi colleghi hanno studiato il cervello delle persone attraverso l'imaging MRI e hanno scoperto che i fatti matematici sono tenuti nella sezione della memoria di lavoro del cervello.
Ma quando gli studenti sono stressati, come quando rispondono a domande di matematica sotto pressione, la memoria di lavoro è compromessa e gli studenti non possono accedere ai fatti di matematica che conoscono.
Quando gli studenti si rendono conto che non riescono a ottenere buoni risultati con i test a tempo, iniziano a sviluppare ansia e la loro fiducia nella matematica si perde. Il blocco della memoria di lavoro e dell'ansia associata è particolarmente comune tra gli studenti che ottengono risultati migliori. Studi suggeriscono che almeno un terzo degli studenti soffre di stress estremo legato ai test a tempo, e questi non sono studenti di un particolare livello di apprendimento o background economico. Quando mettiamo gli studenti in questa situazione che provoca ansia, allontaniamo gli studenti dalla matematica.
L'ansia matematica è stata registrata in studenti di 5 anni, e i test a tempo sono una delle principali cause di questa condizione debilitante e spesso permanente.
Nelle mie lezioni alla Stanford University, incontro molti studenti universitari che sono stati traumatizzati dalla matematica, anche se sono tra gli studenti con il più alto rendimento nel Paese. Quando chiedo loro cosa ha portato alla loro avversione matematica, molti parlano di test a tempo in seconda o terza elementare come una svolta importante quando hanno deciso che la matematica non era per loro.
Alcuni studenti, in particolare le donne, parlano della necessità di comprendere profondamente (un obiettivo molto utile) e di far sentire che la comprensione profonda non è stata valutata o offerta quando i test a tempo sono diventati parte degli obiettivi delle lezioni di matematica.
Forse stavano facendo un altro lavoro più prezioso nelle loro lezioni di matematica, concentrandosi sulla creazione di senso e sulla comprensione, ma le prove a tempo evocano emozioni così forti che gli studenti possono arrivare a credere che essere veloci con i concetti matematici sia l'essenza della matematica. Questo è estremamente dannoso.
Vediamo l'esito dell'enfasi scolastica sbagliata sulla memorizzazione e sul test nel numero di studenti che abbandonano la matematica e nella crisi matematica che stiamo affrontando. Quando mia figlia ha iniziato a memorizzare e ad affrontare test a tempo a 5 anni, ha iniziato a tornare a casa piangendo a causa della matematica. Questa non è l'emozione che vogliamo che gli studenti associno alla matematica, ma finché continuiamo a mettere gli studenti sotto pressione per richiamare i fatti in velocità, non cancelleremo l'ansia e l'avversione diffuse verso la matematica che pervadono le nostre scuole.
Quindi cosa possiamo fare per aiutare gli studenti ad imparare i fatti di matematica se non usiamo test a tempo?
Il modo migliore per incoraggiare l'apprendimento dei fatti e lo sviluppo di una mentalità matematica è offrire attività matematiche concettuali che aiutino gli studenti a imparare e comprendere i numeri.
I ricercatori del cervello hanno studiato gli studenti che imparavano i fatti di matematica in due modi. Un approccio era attraverso le strategie: ad esempio, per fare 17 x 8 risolvevano facendo 17 x 10 (170) e sottraendo 17 x 2 (34). L'altro approccio era attraverso la memorizzazione dei fatti (17 x 8 = 136). Hanno scoperto che i due approcci (strategie e memorizzazione) coinvolgono due percorsi distinti nel cervello e che entrambi i percorsi sono perfettamente adatti per un uso permanente.
È importante sottolineare, però, che lo studio ha anche scoperto che coloro che hanno imparato attraverso le strategie hanno raggiunto "prestazioni superiori" rispetto a quelli che hanno memorizzato; hanno risolto le domande della prova alla stessa velocità e hanno mostrato una capacità di trasferimento migliore a nuovi problemi.
I ricercatori del cervello hanno concluso che l'automaticità dovrebbe essere raggiunta attraverso la comprensione delle relazioni numeriche, ottenuta attraverso il pensiero sulle strategie numeriche.
In un altro studio importante, i ricercatori hanno scoperto che l'apprendimento più potente si verifica quando usiamo percorsi diversi nel cervello.
Il lato sinistro del cervello gestisce informazioni fattuali e tecniche; il lato destro gestisce le informazioni visive e spaziali.
I ricercatori hanno scoperto che l'apprendimento e le prestazioni della matematica sono ottimizzati quando i due lati del cervello stanno comunicando.
I ricercatori hanno anche scoperto che quando gli studenti stavano lavorando su problemi aritmetici, come la sottrazione, i più alti successi erano quelli che mostravano le connessioni più forti tra le due parti del cervello.
Le implicazioni di questa scoperta sono estremamente importanti per l'apprendimento della matematica, in quanto ci dicono che l'apprendimento della matematica astratta formale che costituisce gran parte del curriculum scolastico viene migliorato quando gli studenti usano il pensiero matematico visivo e intuitivo.
In "Fluency without Fear", un articolo pubblicato da Youcubed (il gruppo di ricerca che conduco) abbiamo incluso queste prove e attività che insegnanti e genitori possono utilizzare per abilitare le connessioni cerebrali importanti. Uno dei giochi di matematica che abbiamo incluso nel giornale è diventato molto popolare dopo che è stato rilasciato e è stato twittato in tutto il mondo.
Il gioco si chiama "How Close to 100?"
Ogni studente gioca con il proprio foglio di gioco, che è una griglia vuota da 100 quadrati. Per iniziare, il primo giocatore tira due dadi, e i numeri che emergono sono i numeri che lo studente usa per creare una matrice rettangolare in qualsiasi punto della griglia. L'obiettivo è essere la prima persona a riempire la griglia 10 x 10. Gli studenti compilano anche frasi numeriche dopo ogni lancio. Il gioco termina quando un giocatore riempie la sua griglia. (Guarda un breve video degli studenti che giocano qui).
In questo gioco, gli studenti stanno imparando fatti numerici, come 4 x 6, ma stanno anche facendo qualcosa di molto più importante. Stanno pensando al significato dei numeri fatti e di ciò che 4 x 6 rappresenta, visivamente e spazialmente.
Un altro gioco che incoraggia le stesse potenti connessioni cerebrali prende l'idea delle carte matematiche, che sono spesso usate in modi dannosi, come le "flash card" che puntano alla velocità, e le usano in modo molto diverso.
Le nostre carte matematiche rappresentano numeri in vari modi. Ad esempio, 9 e 4 possono essere visualizzati con un modello di area, gruppi di oggetti come i domino e una frase numerica.
Lo scopo del gioco è quello di abbinare le carte con lo stesso totale, mostrato attraverso diverse rappresentazioni, senza alcuna pressione temporale.
Gli insegnanti posano tutte le carte su un tavolo e chiedono agli studenti di fare a turno a prenderle. Ne scelgono più che possono con lo stesso totale, mostrato attraverso qualsiasi rappresentazione, e poi spiegano come sanno che le diverse carte sono equivalenti.
Questa attività si concentra nuovamente sulla comprensione della moltiplicazione, visivamente e spazialmente, incoraggiando le connessioni cerebrali e allo stesso tempo provando fatti di matematica. Il gioco può anche essere giocato con le carte a faccia in giù come memory per aggiungere una sfida in più.
Un set completo di carte matematiche e altre risorse gratuite sono disponibili qui.
Queste attività insegnano il senso del numero e una mentalità matematica e incoraggiano la comunicazione tra i percorsi del cervello.
L'antitesi di questo approccio è focalizzata sulla memorizzazione e sulla velocità della memoria. Più enfatizziamo la memorizzazione per gli studenti, meno siamo disposti a pensare ai numeri e alle loro relazioni e ad usare e sviluppare il senso del numero.
Alcuni studenti non sono bravi a memorizzare i fatti di matematica come altri. Questo è qualcosa da celebrare: fa parte della meravigliosa diversità della vita e delle persone. Immagina quanto sarebbe terribile se gli insegnanti facessero test su fatti di matematica e tutti rispondessero allo stesso modo e alla stessa velocità, come se fossero tutti robot.
In un recente studio sul cervello, gli scienziati hanno esaminato il cervello degli studenti mentre veniva loro insegnato a memorizzare i fatti di matematica. Hanno visto che alcuni studenti li memorizzavano molto più facilmente di altri.
Ciò non sorprenderà i lettori, e molti di noi probabilmente penserebbero che coloro che memorizzavano meglio erano studenti di più alto livello o "più intelligenti". Ma i ricercatori hanno scoperto che gli studenti che memorizzavano più facilmente non erano quelli con livelli di apprendimento più elevati; non avevano ciò che i ricercatori descrivevano come più "abilità matematiche", né avevano punteggi QI più alti.
Le uniche differenze che i ricercatori hanno trovato erano in una regione del cervello chiamata ippocampo, l'area del cervello responsabile della memorizzazione. L'ippocampo, come altre regioni del cervello, non è fisso e può crescere in qualsiasi momento, ma succederà sempre che alcuni studenti siano più veloci o più lenti durante la memorizzazione, e questo non ha nulla a che fare con il potenziale matematico.
Al fine di imparare ad essere un bravo studente di italiano e di leggere e comprendere romanzi e poesie, gli studenti devono aver memorizzato i significati di molte parole. Ma nessuno studente di italiano direbbe o penserebbe che imparare l'italiano riguardi la rapida memorizzazione e il richiamo delle parole. Questo perché impariamo le parole usandole in molte situazioni diverse: parlare, leggere e scrivere.
Gli insegnanti di italiano non danno agli studenti centinaia di parole da memorizzare e poi le mettono alla prova in condizioni cronometrate.
Tutte le materie richiedono la memorizzazione di alcuni fatti, ma la matematica è l'unica materia in cui agli studenti vengono sottoposti frequenti test a tempo fin dalla giovane età.
Perché trattiamo la matematica in questo modo?
Abbiamo le prove di ricerca che mostrano che gli studenti possono imparare i fatti matematici in modo molto più potente con attività coinvolgenti; ora è il momento di usare questa prova e liberare gli studenti dalla paura della matematica."
è una professoressa di didattica della matematica presso la Stanford University. Autrice di numerosi libri e articoli di ricerca, è la direttrice della facoltà di Youcubed. Questo articolo è estratto con il permesso dell'editore, Jossey-Bass/Wiley, di Mathematical Mindsets: liberare il potenziale degli studenti attraverso la matematica creativa, i messaggi ispiratori e l'insegnamento innovativo, di Jo Boaler. Copyright (c) 2015 di Jo Boaler. Tutti i diritti riservati. Questo libro è disponibile ovunque siano venduti libri ed e-book.
*Per ulteriori informazioni sull'ansia della matematica, vedi "Avere ansia matematica?: Ecco come non trasmetterlo al tuo bambino."
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La sfida di GENNAIO del MATECALENDARIO 2019
Avete provato la sfida di gennaio del MATECALENDARIO 2019?
Noi sì, con grande entusiasmo!
Ecco il racconto dell'esperienza in classe e...TUTTE LE SOLUZIONI!!!
Siamo in classe terza.
Abbiamo iniziato lavorando tutti insieme alla prima delle due sfide (la più difficile!).
Alla lavagna ho scritto i 9 numeri e i bambini hanno provato a fare ipotesi e tentativi per attivare a 100.
Hanno voluto provare anche in piccolo gruppo a ideare soluzioni, che poi abbiamo discusso e condiviso.
Non è stato facile, ma i bambini non si sono persi d'animo, anzi, hanno accolto la sfida con entusiasmo e si sono impegnati moltissimo a cercare soluzioni.
Ecco quelle che abbiamo trovato nelle due classi.
Poi abbiamo provato la seconda sfida, quella più facile!
In questo caso ho lasciato che i bambini provassero in piccolo gruppo (2-3-4 bambini per gruppo).
Per essere sicuri di trovare tutti i risultati, abbiamo scritto la lista dei numeri da 1 a 20 sul quaderno (o su un foglietto) e via via barravamo i numeri trovati.
I bambini hanno trovato tutte le soluzioni abbastanza facilmente.
L'unica difficoltà, in questa prova, era che alcune soluzioni prevedevano il dover andare "sotto zero"!
Per i bambini non è stato così complesso, anzi, hanno trovato la cosa divertente.
Solitamente io dico che "non siamo ancora capaci di andare sotto zero"! Questa volta invece qualcuno di loro lo ha proposto e, quando io ho detto che era permesso, tutti hanno voluto provare e sono riusciti ad eseguire i calcoli "sotto zero" in modo molto naturale e spontaneo.
Chi aveva qualche difficoltà in autonomia si disegnava sul quaderno una mini linea che continuasse anche "sotto zero".
Ne avevamo già parlato quando avevamo osservato la linea del tempo sulla parete della classe.
Alla fine siamo riusciti a trovare tutte le soluzioni!
In qualche caso, abbiamo notato che qualche numero aveva più di una soluzione, cioè più di un modo per essere composto attraverso le operazioni con questi numeri in sequenza.
Inoltre, i bambini hanno voluto aggiungere anche le soluzioni per i numeri 0 e 21.
Ecco tutte le soluzioni che abbiamo trovato.
E' stata una sfida davvero stimolante e coinvolgente per tutti!
Semplice (soprattutto la seconda), ma al tempo stesso utilissima, perchè ha sviluppato strategie di calcolo e ha permesso ai bambini di usare la logica per arrivare a soluzioni diverse.
Riporto di seguito anche il video che ho realizzato per raccontare l'esperienza.
Alla prossima sfida!!!
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